k邻近算法（kNN）

类别：监督学习---分类

原理：对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作

def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
    dataSetSize=dataSet.shape[0];
    testData=tile(inX,[dataSetSize,1])
    diff=(testData-dataSet)**2
    diffSum=diff.sum(axis=1)
    distance=diffSum**0.5
    #2）按照距离递增次序排列
    sortDis=distance.argsort()
    #3)选取与当前点距离最小的k个点 4)确定前k个点所在类别的出现频率
    nearestK={}
    for i in range(k):
        item=labels[sortDis[i]]
        nearestK[item]=nearestK.get(item,0)+1
    #5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类
    sortNearestK=sorted(nearestK.items(),key=itemgetter(1),reverse=True)
    return sortNearestK[0][0]

推荐一篇总结KNN算法的文章，很详细。

http://my.oschina.net/u/1412321/blog/194174

以下是我做的精简笔记：

1.KNN思想：寻找邻居。If it walks like a duck, quacks like a duck, then it is probably a duck.

2.如何度量邻居之间的相似度：

    1）欧氏距离

     

    2）曼哈顿距离

(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 

(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 

                          

    3）切比雪夫距离

    

(i)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离 

(ii)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的切比雪夫距离 　　

这个公式的另一种等价形式是 

    4）Minkowski距离

                                       

    5）标准化距离（s为各维度的标准差）

                                         ，

 3. 到底要找多少邻居（k值的选择）

    其实完全靠经验或者交叉验证，就是使K值初始取一个比较小的数值，之后不段来调整K值的大小来时的分类最优，但是这个K值也只是对这个样本集是最优的。

4.怎么确定测试点属于邻居中的哪一类

    1）一人一票制，少数服从多数的原则 （k个邻居中人数最多的类别）

     2）为每个邻居赋予一定的投票权重，通过它们与测试对象距离的远近来相应的分配投票的权重,最简单的就是取两者距离之间的倒数1/d(y,z)（或1-归一化后的距离），距离越小，越相似，权重越大，将权重累加，最后选择累加值最高类别属性作为该待测样本点的类别。（k个邻居中和测试对象离的近的数量少，而离得远的数量多时，方法1可能就要出错）

5.错误概率

6.缺点

    1）需要存储全部训练样本，以及繁重的距离计算量 。

    改进

    i）对样本集进行组织与整理，分群分层，尽可能将计算压缩到在接近测试样本邻域的小范围内，避免盲目地与训练样本集中每个样本进行距离计算。

        eg. KD树 http://www.cnblogs.com/v-July-v/archive/2012/11/20/3125419.html

     ii）在原有样本集中挑选出对分类计算有效的样说本，使样本总数合理地减少，以同时达到既减少计算量，又减少存储量的双重效果。

        eg.压缩邻近法

     2）无法给出数据的内在含义

实例操作：改进约会网站的配对效果

#dating_kNN.py
from numpy import *
from operator import itemgetter
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

#文本文件中解析数据
def file2matrix(filename,n):
    f=open(filename)
    lineOFile=f.readlines()
    numOLine=len(lineOFile)
    returnMat=zeros((numOLine,n-1))#特征矩阵
    classLabelVec=[]
    index=0
    for line in lineOFile:
        line=line.strip()
        listFromLine=line.split('\t')
        returnMat[index,:]=listFromLine[0:n-1]
        classLabelVec.append(listFromLine[-1])
        index+=1
    return returnMat, classLabelVec

#使用Matplotlib创建散点图
def plotFig(dataMat,dataLabels):
    fig=plt.figure()
    ax=fig.add_subplot(1,1,1)
    ax.scatter(dataMat[:,1],dataMat[:,2])
    plt.show()

#归一化数值
def autoNorm(dataMat):
    dataMin=dataMat.min(0)
    dataMax=dataMat.max(0)
    dataRange=dataMax-dataMin
    n=dataMat.shape[0]
    normData=dataMat-tile(dataMin,(n,1))
    normData=normData/tile(dataRange,(n,1))
    return normData,dataMin,dataRange
    
    
#kNN算法
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
    #1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离
    dataSetSize=dataSet.shape[0];
    testData=tile(inX,[dataSetSize,1])
    diff=(testData-dataSet)**2
    diffSum=diff.sum(axis=1)
    distance=diffSum**0.5
    #2）按照距离递增次序排列
    sortDis=distance.argsort()
    #3)选取与当前点距离最小的k个点 4)确定前k个点所在类别的出现频率
    nearestK={}
    for i in range(k):
        item=labels[sortDis[i]]
        nearestK[item]=nearestK.get(item,0)+1
    #5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类
    sortNearestK=sorted(nearestK.items(),key=itemgetter(1),reverse=True)
    return sortNearestK[0][0]

#测试
def classTest():
    ratio=0.1
    dataMat,dataLabels=file2matrix\
    ('G:\\程序\\python\\1.kNN\\datingTestSet2.txt',4)
    normMat,minVals,ranges=autoNorm(dataMat)
    n=normMat.shape[0]
    numOTest=int(n*ratio)
    error=0.0
    for i in range(numOTest):
        classResult=classify0(normMat[i,:], normMat[numOTest:n,:],\
                  dataLabels[numOTest:n], 4)
        print ('the predict result : {0}, and the real result: {1}'\
               .format(classResult,dataLabels[i]))
        if(classResult!=dataLabels[i]):error+=1.0
    print ('the total error rate is: {0}'.format(error/float(numOTest)))

#使用算法
def classifyPerson():
    resultList=['not at all', 'in small doses', 'in large doses']
    percentT=float(input('percent of time spent playing video games?'))
    ffMiles=float(input('frequent flier miles earned per year?'))
    iceCream=float(input('liters of iceacream consumed per year?'))
    dataMat,dataLabels=file2matrix\
    ('G:\\程序\\python\\1.kNN\\datingTestSet2.txt',4)
    normMat,minVals,ranges=autoNorm(dataMat)
    inArr=[ffMiles,iceCream,percentT]
    result=classify0((inArr-minVals)/ranges, dataMat,\
                  dataLabels, 4)
    print (result)
    


if __name__=='__main__':
    import dating_kNN
    dating_kNN.classifyPerson()