50、单分子追踪与艺术画廊问题的创新算法探索

单分子追踪与艺术画廊问题的创新算法探索

1. 单分子荧光实验与追踪方法

单分子荧光宽场实验在苯乙烯本体自由基聚合生成聚苯乙烯的过程中获取了真实世界的数据。通过观察单个苝二酰亚胺荧光团在不同单体 - 聚合物转化率（即不同粘度）下的运动，得以探究广泛范围的扩散系数。

在该项目之前，由于缺乏令人满意的替代方法，轨迹构建是半手动完成的。具体过程如下：
- 只要没有歧义（即跟踪半径内只有一个定位点且潜在前继点之间没有竞争），就会自动在点的邻域进行简单搜索。
- 当轨迹的自动延续失败时，会向用户展示电影的 10 个连续帧，用户可以从备选点中选择后继点、引入定位未检测到的新点或结束轨迹。

这种方法虽然能让人类专家完全控制过程，并利用人脑的模式识别能力解决图像处理工具失效的情况，但也存在明显缺点。它是一项繁琐的任务，对于高粒子密度的 5 分钟电影，完成跟踪需要几个工作日。而且，用户可能会在数据中引入系统误差，重复任务也不太可能得到完全相同的结果。

为了验证自动方法在现实世界中的有效性，对 6 部电影分别进行手动和自动跟踪，得到的平均扩散系数如下表所示：
|跟踪方式|平均扩散系数（×10⁻¹³ m²s⁻¹）|
| ---- | ---- |
|手动|0.019、0.053、0.126、0.537、1.166、4.864|
|自动|0.023、0.054、0.132、0.509、1.054、4.372|

2. 艺术画廊问题概述

艺术画廊问题（AGP）是计算几何中研究最多的问题之一。问题的输入是一个表示艺术画廊轮廓的简单多边形，目标是找到一个最小的点集，在这些点放置警卫，使整个画