22、外部内存边缘四叉树与无分支搜索程序研究

外部内存边缘四叉树与无分支搜索程序研究

1. 外部内存边缘四叉树算法

在处理平面上一组边的四叉树构建时，有一套高效的算法。首先，在寻找边与四叉树细分的交点时，对于正斜率的边 (E^+) 和四叉树 (Q)，当 (E^+) 和 (Q) 排序后，它们的交点可以在 (O(scan(n + l^+))) 次 I/O 操作内找到，其中 (l^+) 是 (E^+) 和 (Q) 的交点数量。
对于负斜率的边 (E^-)，需要考虑不同的 z 顺序 (Z’ = NW, NE, SW, SE)。具体操作步骤如下：
1. 将 (Q) 转换为基于 (Z’) 顺序曲线的细分 (Q’)。
2. 使用与处理正斜率边相同的算法找到 (E^-) 与 (Q’) 的交点。
3. 将交点映射回 (Q) 中的单元格。
这些步骤总共需要 (O(sort(n + l^-))) 次 I/O 操作，其中 (l^-) 是 (E^-) 和 (Q) 的交点数量。总体而言，(Q) 与 (E^+) 和 (E^-) 的交点可以在 (O(sort(n + l))) 次 I/O 操作内找到，这里 (l = l^+ + l^-) 是总交点数。

当处理 K - 四叉树（每个单元格最多包含 (k) 个顶点）时，对于 (k = 1) 的情况，算法按顺序从 (Q) 读取区间，同时维护栈 (S_L) 和 (S_B)。对于每个区间 (I_j)，执行以下操作：
1. 找到起源于 (\sigma_j) 的边。
2. 找到与 (\sigma_j) 相交且起源于 (\sigma_j) 外部的边。
3. 将这两组边按顺序合并到栈上。
当 (k > 1) 时，只有步骤 3 有所不同。此时，起源于