4、枢纽标签压缩：高效处理道路网络查询的新方法

枢纽标签压缩：高效处理道路网络查询的新方法

在当今的位置服务中，计算道路网络中两点之间的驾驶时间是一项基础且重要的任务。传统的 Dijkstra 算法虽然能解决这个问题，但在处理大陆级别的道路网络时速度过慢。因此，出现了许多两阶段算法，通过预处理阶段预计算一些辅助数据来加速查询。其中，枢纽标签（HL）算法是已知的计算道路网络驾驶时间最快的技术，但它的高空间需求限制了其实际应用。本文将介绍一种名为枢纽标签压缩（HLC）的技术，它能在保证一定性能的前提下，大幅减少 HL 的空间需求。

1. 枢纽标签（HL）算法概述

我们将道路网络表示为有向图 $G = (V, A)$，其中顶点 $v \in V$ 代表交叉路口，弧 $(v, w) \in A$ 代表道路段，其长度 $\ell(v, w)$ 通常反映驾驶时间。在点对点最短路径问题中，我们的目标是找到源顶点 $s$ 到目标顶点 $t$ 的最短路径长度 $dist(s, t)$。

HL 算法分两个阶段解决这个问题：
- 预处理阶段 ：为每个顶点 $v \in V$ 创建前向标签 $L_f(v)$ 和后向标签 $L_b(v)$。前向标签 $L_f(v)$ 由一系列对 $(w, dist(v, w))$ 组成，其中 $w \in V$ 是枢纽，$dist(v, w)$ 是从 $v$ 到 $w$ 的距离；后向标签类似，为 $(u, dist(u, v))$。标签满足覆盖属性，即对于任意两个顶点 $s$ 和 $t$，$L_f(s) \cap L_b(t)$ 中至少包含一个位于最短 $s - t$ 路径上的枢纽 $v$。
- 查询阶段 ：要找到 $dis