P4111 [HEOI2015]小Z的房间

最新推荐文章于 2021-01-21 16:50:03 发布

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分类专栏：图论-生成树文章标签：图论-生成树

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本文详细解析了HEOI2015竞赛中“小Z的房间”问题，通过Matrix-Tree定理求解有障碍网格图的生成树个数。文章提供了一段C++代码实现，展示了如何对每个点向左侧和上方节点连边，并使用Matrix-Tree定理求解生成树数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P4111 [HEOI2015]小Z的房间

题目描述

详见：P4111 [HEOI2015]小Z的房间

solution

Matrix-Tree裸题。

题意为求一个有障碍的网格图的生成树个数。

因此对于每一个点向左边和上面的节点连边，Matrix-Tree定理求解生成树个数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=105;
const int mods=1e9;
char st[MAXN];
bool flag[MAXN][MAXN];
int a[MAXN][MAXN],id[MAXN][MAXN];

inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
void add_edge(int u,int v) { a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--; }
int solve(int n)
{
	int ans=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
			while (a[j][i])
			{
				int d=a[i][i]/a[j][i];
				for (int k=i;k<=n;k++) a[i][k]=(a[i][k]-1ll*d*a[j][k]%mods+mods)%mods;
				swap(a[i],a[j]),ans=-ans;
		    }
		ans=(1ll*ans*a[i][i]%mods+mods)%mods;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n=read(),m=read(),num=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",st);
		for (int j=0;j<m;j++) 
		    if (st[j]=='.') flag[i][j+1]=1,id[i][j+1]=++num;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    for (int j=1;j<=m;j++) 
		{
		    if (flag[i][j]&&flag[i-1][j]) add_edge(id[i][j],id[i-1][j]); 
		    if (flag[i][j]&&flag[i][j-1]) add_edge(id[i][j],id[i][j-1]);
		}
	printf("%d\n",solve(num-1));
	return 0;
}