ARC077E - guruguru(差分)

最新推荐文章于 2025-09-03 12:12:05 发布

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博客围绕ARC077E - guruguru问题展开，介绍了解题思路。考虑每次改动对x的影响，分a−>x−>b和a−>b−>x两种情况，前者贡献为公差−1的递减序列，用差分维护；后者贡献为定值，类似前缀和差分。时间复杂度O(n)，还提及实现时扩展差分数组的技巧。

ARC077E - guruguru

Solution

考虑每一次改动对于每一个 $x$ 的影响。

设我们要从 $a$ 变到 $b$ 。
当 $a - > x - > b$ 时，该次对 $x$ 的贡献为 $D_{a,b}-D_{a,x}+1$ ，即一个公差为 $- 1$ 的递减序列，差分维护 $c_i,d_i$ 分别表示当前位置新增的序列个数和这个位置新增序列的 $a$ 的贡献，从前往后递推即可。

当 $a - > b - > x$ 时，该次对 $x$ 的贡献为 $D_{a,b}$ ，即一个定值，直接类似前缀和地差分即可。

时间复杂度 $O (n)$ 。

具体实现过程中可以把差分数组扩展两倍，然后算 $i$ 的贡献和时加上 $i + m$ 的贡献，这样会方便很多。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=300005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
ll s[MAXN],c1[MAXN],d1[MAXN],d2[MAXN],a[MAXN];
signed main()
{
	int n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1,l,r,t;i<n;i++)
	{
		l=a[i]+1,r=(a[i]>a[i+1]?a[i+1]+m:a[i+1])+2,t=r-l;
		d1[l]+=t,c1[l]++,c1[r]--;
		l=(a[i]>a[i+1]?a[i]:a[i]+m),r=a[i+1];
		d2[r+1]+=t-1,d2[l+1]-=t-1;
	}
	ll num=0,sum=0,ans=loo;
	for (int i=1;i<=m*2;i++) num+=c1[i],sum+=d1[i]-num+d2[i],s[i]=sum;
	for (int i=1;i<=m;i++) upmin(ans,s[i]+s[i+m]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}