Atcoder ARC 077 E - guruguru 差分

最新推荐文章于 2021-02-17 22:35:39 发布

Cherries_

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分类专栏： Atcoder

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本文介绍了一种通过遥控器调节电视亮度的算法，利用两次差分维护等差序列的方法，来减少用户操作次数并找到最优的‘喜欢’亮度设置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

你有一个遥控器用来控制电视亮度m，遥控器上有两个按键，现在要确定一个“喜欢”亮度，使得操作次数最少。

按键：

每次把亮度+1，当亮度等于m时，按下按键亮度会变成１。
按下按键会直接将亮度调整的你最初设定的“喜欢”亮度。

数据范围：

$2≤n,m≤10^5$
$1≤ai≤m$
$ai≠ai+1$

算法：

开一个桶记录“喜欢”亮度为i时，能对答案产生的影响。
考虑两个亮度之间的的操作步数，对于这两个亮度之间的操作步数有“有效”影响的“喜欢”亮度必须是在 $\left[a_{i-1},a_i \right]$ 之间的，并且这些影响是一个等差序列，如下图：

怎么维护区间加一个等差序列？
很显然的处理方法就是差分２次这个序列，首先在x处＋１，y+1处－１,这样就将区间＋１，那么再前缀和一次，就在区间上加了一个等差序列。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int rd() {
    int x = 0; char c = getchar();
    while (c > '9' || c < '0') c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
    return x;   
}


const int N = 2e5 + 5; 
long long n, m, sum, ans = 1e18, a[N], b[N], c[N];

int main() {
    n = rd(), m = rd();
    for (int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = rd();
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        int l = a[i - 1], r = a[i];
        if (l == r) continue;
        if (l < r) b[l + 1] ++, b[r + 1] --, c[r + 1] -= r - l;
        else b[l + 1] ++, b[r + m + 1] --, c[r + m + 1] -= r + m - l;
    }
    for (int i = 1; i <= 2 * m; i ++) b[i] += b[i - 1];
    for (int i = 1; i <= 2 * m; i ++) c[i] += c[i - 1] + b[i];
    for (int i = 1; i <= m; i ++) b[i] += b[i + m], c[i] += c[i + m], sum += b[i];
    for (int i = 1; i <= m; i ++) ans = min(ans, sum - c[i] + b[i]);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}