BZOJ#3252. 攻略

最新推荐文章于 2020-12-25 18:27:48 发布

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分类专栏：算法-长链剖分算法-贪心文章标签：算法-长链剖分算法-贪心

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本文深入解析BZOJ#3252题目，介绍了一种优化的贪心算法策略，通过长链剖分技术实现高效求解。文章详细阐述了如何利用DFS序和线段树进行初始处理，然后优化为直接选取最大权值链的过程，最终达到O(n+排序)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BZOJ#3252. 攻略

题目描述

Solution

有一个~~显然的~~ 贪心，每次选取一个到根的点权和最大的点 $x$ ，将答案加上 $x$ 到根的路径的点权和，并将 $x$ 到根的路径上的点的权值清零。

可以使用DFS序+线段树维护。
但完全没有这么麻烦。

容易发现每一次选择的到根的链，从儿子跳到父亲的过程中，会从某一个时刻开始一直贡献为0，因为之前已经有一个链把上面的权值都清空了。如果我们丢弃掉上面一段权值和为0的链，相当于每一条边会且仅会被包括在一条链上，我们只需要每次贪心地选取权值和最大的链即可。

这一过程不就是长链剖分的过程吗？

我们将点权和当做长链剖分的剖分条件，将树剖分成若干个互不相交的链，将这些链排序，取最大的 $k$ 条链即可。

时间复杂度 $O (n + 排序)$

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>

#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se second

using namespace std;

template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;

const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{
	int f=1,x=0; char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }
	return x*f;
}
vector<ll> V,e[MAXN];
ll len[MAXN],a[MAXN],mx[MAXN],s[MAXN],ans=0;
void dfs1(int x,int father)
{
	for (auto v:e[x])
	{
		if (v==father) continue;
		dfs1(v,x);
		if (len[v]>len[x]) len[x]=len[v],mx[x]=v;
	}
	len[x]+=a[x];
}
void dfs2(int x,int top,int father)
{
	if (mx[x]) dfs2(mx[x],top,x);
	for (auto v:e[x])
	{
		if (v==father||v==mx[x]) continue;
		dfs2(v,v,x);
	}
	if (top==x) V.PB(len[x]);
}
int main()
{
	int n=read(),k=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for (int i=1;i<n;i++) 
	{
		int u=read(),v=read();
		e[u].PB(v);
		e[v].PB(u);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1,0);
	sort(V.begin(),V.end());
//	for (auto v:V) printf("%lld\n",v);
	for (int i=1;i<=min(k,(int)V.size());i++) ans+=V[V.size()-i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}