概率DP,记忆化搜索（Expect the Expected，uva 11427）

很容易发现每天晚上是独立的，只要求出了一天晚上的胜率Q，那么答案就是求一个连胜几天的数学期望Ex=∑i*(1-Q)*Q^(i-1)=1/(1-Q)，期望就是一个收敛数列的和。其实就是差比数列的和啦，可以推出公式然后O（1）算出。

自己算胜率的时候算得很迷，一是看成获胜比例大于一半才停止，二是一直想着算胜率而不是败率，算了半天也没算出来。

自己真的很不踏实，很浮躁，很瞎搞，做事应该稳一点才好，态度不能那么无所谓。然后就是求概率的一个技巧，正着不方便算我们可以反着算再用1减。

然后怎么求一天晚上的胜率呢？

试着算了一下，发现递推太复杂，只能用动态规划。（用记忆化搜索实现比较方便，因为有很多边界啊什么的方便处理。不过迭代都一样啦。不会差太多。）

dp[i]代表i天的胜率，一维肯定是不够用的。

dp[i][j]代表i天赢j局的概率。没有什么意义，完全可以用公式算出。

要么就减少维数，要么就改变设状态的思路，要么就加限制条件。

dp[i][j]代表i天赢j局且一直不去睡觉的概率。之所以不设成去睡觉的概率，是因为若这样就没法递推了。就是所谓的正着算不方便我们可以反着算。

这样递推就非常简单dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-p)+dp[i-1][j-1]*p。

递归边界就是dp[0][0]=1,dp[0][1]=0。因为前者是dp的出发点，后者分母为0特殊情况。

当j/i>p时dp[i][j]=0。因为严格大于就高兴的去睡觉了。以及越界时=0。

答案Q=∑dp[n][i],0<=i<=n。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 110
using namespace std;

double dp[1010][1010];
int vis[1010][1010];
int fz,fm;
double p;
int n;

double d(int i,int j)
{
    if(i<0||j<0) return 0;
    double& ans=dp[i][j];
    if(vis[i][j]) return ans;
    vis[i][j]=1;
    if(j*fm>i*fz) return ans=0;
    else return ans=d(i-1,j)*(1-p)+d(i-1,j-1)*p;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[0][0]=vis[0][1]=1;
        dp[0][0]=1;
        dp[0][1]=0;
        scanf("%d/%d %d",&fz,&fm,&n);
        p=double(fz)/fm;
        double Q=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
            Q+=d(n,i);
        printf("Case #%d: %.lf\n",t,floor(1/Q));
    }
    return 0;
}