随机转移（Race to 1，UVA 11762）

就是状态转移是有概率的，但要求的是期望，那就用全期望公式写出状态转移方程就好了，这个状态机有些有趣，就是一定概率变成自己，所以写出出全期望公式后变形一下就是状态转移方程，然后正常的记忆化搜索就好了。画出状态转移图有助于写出正确的公式。在动态规划里状态转移方程就是一切，写错一点就什么都没了。画图是个不错的辅助技巧。写出公式后一定要化简，这甚至可能是最关键的一步。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000010
using namespace std;

int vis[maxn];
vector<int>prm;

void init()
{
    int m=sqrt(1e6+0.5);
    for(int i=2;i<=m;i++) if(!vis[i])
        for(int j=i*i;j<=1e6;j+=i)
            vis[j]=true;
    for(int i=2;i<=1e6;i++)
        if(!vis[i])
            prm.push_back(i);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}

double dp[maxn];

double d(int n)
{
    double& ans=dp[n];
    if(vis[n]) return ans;
    vis[n]=1;
    if(n==1) return ans=0;
    int p=0,g=0;
    for(unsigned int i=0;i<prm.size();i++)
        if(prm[i]>n) break;
        else
        {
            p++;
            if(n%prm[i]==0)
            {
                dp[n]+=d(n/prm[i]);
                g++;
            }
        }
    return ans=(ans+p)/g;
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        int N;
        scanf("%d",&N);
        printf("Case %d: %lf\n",t,d(N));
    }
    return 0;
}