区间，坐标（流星，LA 3905）

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原创最新推荐文章于 2022-03-22 14:25:07 发布 · 615 阅读

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大白书-第1章-算法设计基础同时被 3 个专栏收录

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本文介绍了一种处理双精度浮点数区间的有效方法。通过定义事件结构体，记录区间的左右端点及其类型，实现了对双精度区间的高效管理和统计。文章详细解释了事件的排序原则，并给出了一段示例代码，展示了如何使用该方法计算多个区间覆盖的最大重叠数量。

一开始想到了用区间，但是只会那种开一个数组，然后vis[L+1]++,vis[R]--的那种。对double的区间没有任何办法。

然后就想用离散化，枚举一下，超时= =。

计算区间时还算什么直线方程，两直线交点的什么的= =。

大白书上的方法还是让我大开眼界了的。

对于double的区间，可以创建一个结构体，名叫事件。结构体有两个量，一个是坐标pos，另一个是类型type。

每一个事件就是某个区间的左端点或右端点。pos就是坐标。当type=1时就是左端点，type=-1时就是右端点。扫描一遍时直接加上type就可以计数，而且也方便排序。

把事件排一下序，当然是pos小的排前面，当pos相同时，右端点先排前面（因为是开区间，否则那就左端点排前面了）。排好序后，这不就是double版的数组区间了嘛！

还有区间的计算，我还算直线方程，交点啥的= =。

大白书上的方法好机智，把横纵坐标分开来处理。先开一个无穷大的区间，然后更新一下横坐标的范围，再更新一下纵坐标的范围，分分钟就把区间算出来了= =。

有一个细节要注意，就是开数组不是都习惯了开maxn的大小嘛= =。但是有时候要开边啊事件啊这样的数组，可能就要2倍的空间之类的。要注意下别开小了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;

struct evt
{
    double pos;
    int type;
    bool operator < (const evt& rhs) const
    {
        if(pos!=rhs.pos) return pos<rhs.pos;
        else return type<rhs.type;
    }
}EVT[maxn<<1];

int w,h,n;
int e;

void UD(double a,double b,double c,double& L,double& R)
{
    if(b==0)
    {
        if(a<=0||a>=c) R=L-1;
        return;
    }
    else if(b>0)
    {
        double t1=-a/b;
        double t2=(c-a)/b;
        L=max(L,t1);
        R=min(R,t2);
    }
    else
    {
        double t1=(c-a)/b;
        double t2=-a/b;
        L=max(L,t1);
        R=min(R,t2);
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d %d",&w,&h,&n);
        e=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            double x,y,vx,vy;
            double L,R;
            scanf("%lf %lf %lf %lf",&x,&y,&vx,&vy);
            L=0;
            R=1e9;
            UD(x,vx,w,L,R);
            UD(y,vy,h,L,R);
            if(L<R)
            {
                EVT[e].pos=L;
                EVT[e++].type=1;
                EVT[e].pos=R;
                EVT[e++].type=-1;
            }
        }
        sort(EVT,EVT+e);
        int MAX=0;
        int NOW=0;
        for(int i=0;i<e;i++)
        {
            NOW+=EVT[i].type;
            MAX=max(MAX,NOW);
        }
        printf("%d\n",MAX);
    }
    return 0;
}