43、VHDL 中的浮点计算与算术运算详解

VHDL 中的浮点计算与算术运算详解

1. 浮点数值转换

1.1 自定义浮点数值解析

假设一个自定义的浮点数字 “00100010”，其格式为 (1,3,4)。下面逐步解析这个数值：
1. 符号位判断 ：符号位为 0，根据 $(-1)^0 = 1$，可知该数为正数。
2. 隐藏 1 与尾数部分 ：隐藏 1 和尾数部分组成 “1.0010”。
3. 指数值确定 ：指数 “010” 转换为十进制是 2。
4. 偏移值计算 ：由于指数部分分配了 3 位，偏移值 $B = 2^{3 - 1} - 1 = 3$，则 $N_p = 2 - 3 = -1$。
5. 最终形式 ：$(-1)^S \times 1.M \times 2^{N_p} = 1 \times (1.0010) \times 2^{-1}$。
6. 十进制转换 ：$1 \times (1.0010) \times 0.5 = 0.5625$，即最终值为 $(0.5625)_{10}$。

1.2 十进制数转换为自定义精度浮点表示

• (9.25)₁₀ 转换为 (1,6,5) 格式 ：
  1. 符号位为 0。
  2. 二进制等价形式为 $(9.25)_{10} = (1001.01)_2$。
  3. 归一化