矩阵链乘法--【算法导论】

最新推荐文章于 2024-06-24 10:21:13 发布
最新推荐文章于 2024-06-24 10:21:13 发布
阅读量1.6k 收藏 5
点赞数 3
分类专栏： C++ 算法导论 文章标签： 算法导论 动态规划 矩阵链乘
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xjm199/article/details/24417541
版权
这篇博客探讨了如何使用动态规划解决矩阵链乘法问题，以找到计算多个矩阵乘积的最小代价括号方案。通过计算不同长度的矩阵链，逐步构建最优解，并介绍了记录最优解的辅助函数Print。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

矩阵链乘：给定一个n个矩阵的序列（矩阵链）<A1， A2，...，An>，希望计算它们的乘积A1A2...An，当然乘积的顺序我们可以通过括号来改变，最后希望乘积最少；

如对A1A2A3A4：

方案1：(A1(A2(A3A4)))

方案2：(A1((A2A3)A4))

方案3：((A1A2)(A3A4))

方案4：((A1(A2A3))A4)

方案5：(((A1A2)A3)A4)

上述的运算过程皆不同，这时需要我们从中找到运算最少的算法；

很明显，穷举出所有可能的括号方案不是一个有效的算法，这时通过动态规划解决问题；

如在上述的计算过程中，A1A2的过程在放方案3和方案5中明显重新计算了，类似这种还有很多；

最低0.47元/天 解锁文章
矩阵链乘法
weixin_50941638的博客
04-27 3934
1.问题 矩阵链乘法问题： 设A1,A2,…An为n个矩阵的序列，其中Ai为Pi-1×Pi阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量P=<P0，P1…Pn>给出。给定向量P，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小。 例如，P=<10,100,5,50>，则A1:10×100，A2:100×5，A3:5×50，有两种结合次序， 1）(A1A2)A3：10×100×5+10×5×50=7500 2）A1(A2A3)：10×100×50+100×5×50=75000 显然第二种优于第一种。 2
《算法导论》——矩阵链乘法
weixin_42809993的博客
12-18 966
《算法导论》——矩阵链乘法 一、问题抛出 二、何为矩阵链乘法 三、动态规划法解决 (PS:这里通俗一点讲就是对于一个长度为n的矩阵链，找到一个中间位置k对其进行划分，使A1…K乘以Ak+1…N的乘法次数最少，要知道前面的最少次数就需要对前面的子链继续进行划分) （对p[n+1]、m[i][j]、s[i][j]的解释） 当前矩阵的个数为n,那么p[]={30,35,15,5,10,20...
矩阵链乘
wyxxzsy的博客
10-24 366
算法报告一 矩阵链乘                                          16122020     钟顺源 一、题意 给定n个矩阵，问如何加括号使总的计算次数最少？ 输入 给的是长度为n+1的序列a1:(n+1)a_{1:(n+1)}a1:(n+1)​。 即矩阵AiA_iAi​的行数为aia_iai​,列数为ai+1a_{i+1}ai+1​ 输出 总的计算次数和加...
算法导论--动态规划--矩阵链乘法
kxlnx的博客
04-07 393
矩阵乘法优化问题问题讲解：1.解释2.定义：解决方法讨论：1. 直接穷举（正常的第一思路）：2.动态规划（子结构问题）： 问题讲解： 1.解释 假设有n个矩阵，那么对于它们的乘法结果显而易见为A1A2A3…例如对于矩阵A（pq） B(qr)，二者相乘结果为pr，计算该结果的次数为pqr（矩阵乘法运算），如果有三个矩阵A（10100）B（1005）C（550），不同的方式会有不同的运算次数，比如（AB）C，就是7500次运算，而A(BC)，就是50000次运算，所以对于计算机而言，运算顺序会给运算产生巨大代价
算法导论15.2-1矩阵链最优括号化方案
11-27
算法导论第三版练习题15.2-2的C++实现方案
算法导论_15.2矩阵链乘法
qq_25626505的博客
06-25 1419
一、问题描述 对于矩阵A(2, 3) 和矩阵A(3, 4)相乘，总共需要做2×3×4 = 24次乘法； 因此对于三个矩阵A1,A2,A3做乘法， 不同的乘法次序会得到不同次数的乘法运算； 例如， 三个矩阵维数是：10×100， 100×5， 5×50 ((A1, A2), A3)： 需要的乘法次数是：（10×100×5）+（10×5×50） = 7500次乘法运算； (A1, (A2, A3))：需要的乘法次数是：（10 ×100×50） + （100×5×50） = 75000次乘法运算； 从上面可知，
算法导论-基于 C# 的矩阵链乘法实现
最新发布
东城十三
06-24 293
矩阵链乘法是一个经典的动态规划问题，其目标是找到最优的矩阵乘法顺序，以使得计算矩阵乘积所需的标量乘法次数最少。本文介绍如何使用C#实现矩阵链乘法问题的动态规划解法。本文介绍了如何在C#中实现矩阵链乘法问题的动态规划解法。通过定义子问题、构建状态转移方程和自底向上求解，能够高效地找到最优的矩阵乘法顺序，从而最小化标量乘法次数。这种方法在解决类似的优化问题中非常有用。
矩阵链乘法（最优解）————算法导论（C语言实现）
qq_39910498的博客
10-29 2258
这两天算法课刚学了这个，于是就想着用C语言自己撸出来 首先是寻找最优解的过程，对于下标从i到j的矩阵链，我们将其分成两部分i到k和k+1到j，遍历每一个k，找到最小值即可。 因此我们需要从下往上遍历矩阵链长度。 这里是c代码 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define maxSize 1000 #define maxNum 100000000 int dp[maxSize][maxSize];//从i到j相乘所需要的最少计算次数 in
矩阵链相乘（动态规划法）
2301_79582459的博客
05-30 1316
矩阵链相乘问题是一个经典的动态规划问题。给定一系列矩阵，目标是找到一种最优的乘法顺序，使得所有矩阵相乘所需的标量乘法次数最少。矩阵链相乘问题的关键在于利用动态规划来避免重复计算子问题。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值