18. 线性代数 - 线性变换

Hi， 你好。我是茶桁。

经历了几节线性代数课程之后，终于咱们到了最后一节课了。本节课的内容说多不多，说少也不少。

我们先是要理解一下线性空间和线性变换，并且探讨一下线性变换的几何意义。然后咱们要去看看特征值和特征向量，最后，会使用NumPy来做一次矩阵操作。

好，让我们开始吧。

线性空间

之前我说到，这节课内容说多不多，说少不少。为什么呢？看似这节课的概念很多，但是其实都非常简单。就像这一部分，「线性空间」， 看上去很复杂的样子，其实内容特别的简单。就相当于在一个新的地方给你说了一下加法和乘法运算。对，就是就是这么简单。我们要理解的仅仅是概念而已。

可是，为什么会有这么复杂的东西？因为数学是一个非常严谨的东西，如果我们要考虑到它内在的一些完备性，那我们必须用词非常严谨，把所有该说的话全部说出来，所以就显得很啰嗦。

但是我们人类对于理解这样的数学定理其实是是有自己的一套体系的，我们是把它和一些我们已经学到过的知识
去做一个类比，而在这里类比就是我们这些实数里面的四则运算：加减乘除，而这里只用到了加以及乘。

我们先来看一遍，大家有个了解：

设V是一个非空集合，P是一个域，若：

1. 在V中定义一种运算——加法，使得V中任意两个元素𝛼与 𝛽 都依据某一法则 对应于V内唯一确定的一个元素𝛼 + ���