子序列的个数（解）--【英雄会】

最新推荐文章于 2024-04-07 23:40:01 发布

_Luffy

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分类专栏：英雄之路 C++ 文章标签： pongo hero cc++ 子序列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xjm199/article/details/17973975

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本文介绍了一种计算不同子序列数量的算法，并提供了一个具体的实现案例。通过动态规划的方法解决了包含重复元素序列的子序列计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题同样来自caopengcs，只要你有兴趣，每个人都可以出题（出题入口在主页右侧边栏“贡献题目”->“我要发布”内），以下是题目详情：

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]，则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如：4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，要求输出a的不同子序列的数量。

输入：长度为n的数组1<=n<=100,数组元素0<=a[i]<=110

输出：子序列的个数对1000000007取余数的结果（由于答案比较大，输出Mod 1000000007的结果即可）。

首先感谢cp大神，在这一题上有着巨大的帮助，因为之前理解题意的原因，一直认为测试点有问题，后来茅塞顿开，终于理解了题意；

题目中的实例有一定的特殊性，假如给的序列为｛1, 1, 4, 1｝;

则其子序列有“1”，“4”，“1, 1”，“1, 4”，"4, 1"，"1, 1, 4"，“1, 1, 1”，“1, 4, 1”，以及"1, 1, 4, 1"共九种；

如果这个序列没有重复数据的话，很明显这就是一个集合的问题了；

不过当出现重复的话，此时的解法就不一样了：

如果未发生重复现象，则子序列的个数随着个数的增加，其个数sum[i] = sum[i - 1] + dp[i];此时dp[i] = sum[i - 1];

若之前发生的重复现象，即exist[x] != 0；此时的dp[i]就会发生与之前出现x值重复的组合，此时dp[i] = sum[i - 1]; dp[i] -= sum[exist[x] - 1];

继续深究，贴个代码：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>

const int M = 1000000007;
using namespace std;


int  run(const int *a, int n) {
    int exist[111] = {0};  //判断是否存在，数组元素0<=a[i]<=110
    int dp[101] = {0};
    int sum[101] = {1};  //个数
    int x;

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        x = a[i - 1];  //一个一个读取元素
        dp[i] = sum[i - 1];  //
        if (exist[x] != 0 )
        {
            dp[i] -= sum[exist[x] - 1];  //之前出过此值，出现重复
            if(dp[i] < 0)
                dp[i] += M;
        }
        exist[x] = i;  //记录最近出现x的下标

        sum[i] = sum[i - 1] + dp[i];  //更新子序列个数
        if (sum[i] >= M) //超限则进行-M,重新在表示范围内
        {
            sum[i] -= M;
        }
    }

    if (--sum[n] < 0)  //-1
    {
        sum[n] += M;
    }
    return sum[n];
}

//start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。
int main()
{
    int a[] = {1, 1, 4, 1};
    int length = sizeof(a) / sizeof(int);
    cout<<run(a, length);
    return 0;

}
//end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。

多多交流...o(∩_∩)o