C++ 基数排序

本文介绍了基数排序的原理,包括将整数按位拆分、统计各位数出现次数并利用桶子排序,最终得到有序序列。运行结果显示基数排序的有效性。

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基数排序的原理:

(1)首先,把整数通过求余的方式拆分成“个位、十位、百位、… ”;

(2)然后,统计每个整数的“个位、十位、百位、… ”出现的次数,之后把次数存到以“余数”为编号的桶子里;

(3)最后,通过一个整数出现的次数-1,从而算出正确顺序的位置,再把整数放进去,就有顺序了。

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

/*******************************************/
/*  基数排序
/******************************************/

/*设数组元素为X,
因为要统计个十百到高位,
所以要用求余公式:
  (1)个位数 =(X/1)%10;
  (2)十位数 =(X/10)%10;
  (3)百位数 =(X/100)%10;
  (4) ... ... ...
/**************************************/

int MaxDigit(int array[], int n)  //获取数组中最大元素有多少位
{
	int digit = 1;  //位数从个位开始
	int radix = 10; 
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		while (array[i] >= radix)
		{
			radix = radix * 10;
			++digit;
		}
	}
	return digit;  //返回最大元素的位数
}


void RadixSort(int array[], int n)  //基数排序函数
{
	int digit = MaxDigit(array, n);
	int temp[6];  //这里以6个元素为例
	int buckets[10];  //数组元
<think>好的,我现在需要帮助用户了解C++基数排序的实现方法和原理。首先,我得回顾一下基数排序的基本概念。基数排序属于非比较型排序算法,它通过将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。通常有两种方法:最低位优先(LSD)和最高位优先(MSD)。用户提到的是C++实现,所以可能需要结合具体的代码示例来解释。 接下来,我需要确认用户提供的引用内容。根据引用[3],基数排序是桶排序的一种,使用队列数组进行数据收发,从低位到高位处理,适用于数据位不高的情况。这说明在实现时,可能需要创建10个队列(对应数字0-9),然后按每一位进行分配和收集。 接下来要考虑如何将这些原理转化为C++代码。通常,基数排序的步骤包括确定最大数的位数,进行多次的分配和收集。分配过程根据当前位的数字将元素放入对应的桶中,收集则是按顺序将桶中的元素取出,重复直到所有位处理完毕。 需要注意的细节包括如何获取每个数字的某一位数值。例如,对于第k位(从右开始,从0计数),可以用(num / exp) % 10来提取,其中exp是10的k次方。同时,要处理负数的情况,可能需要将数组分为负数和正数两部分分别排序,但用户的问题中没有提到负数,可能暂时忽略这一点。 然后,我需要确保代码示例正确。根据引用[3]中的描述,使用队列数组,但有些实现可能使用计数排序的方法作为子程序。不过,用户提供的引用[3]提到使用队列,所以应该按照队列的方式实现。但实际常见的基数排序实现可能使用计数排序来稳定排序每一位,这样可以避免使用队列,提高效率。这时候可能存在一些混淆,需要澄清。 例如,引用[3]中的方法可能更接近桶排序,而另一种方法是使用计数排序来统计每个位的频率,并进行位置分配。这可能影响具体的实现方式。需要确定用户需要的是哪种实现方式。根据用户的问题,引用的内容提到使用队列数组,所以应该按照这种方式来展示代码。 但常见的C++基数排序实现可能使用计数排序作为稳定排序的方式,例如,先按个位排序,再按十位排序等。这时候需要明确说明不同的实现方法。或者,可能用户提供的引用中的方法更具体,需要参考这些引用来构造回答。 另外,引用[3]还提到如果不知道最大位数,可能需要猜测,这会影响效率。所以在代码实现时,需要先计算最大数的位数,以确定需要处理的次数。 现在,我需要构造一个C++基数排序示例。首先,找到数组中的最大值,确定其位数。然后,从最低位到最高位,依次进行分配和收集。分配时,将数字放入对应的桶中(队列或列表),收集时按桶的顺序取出元素,覆盖原数组。重复这一过程直到最高位处理完毕。 例如,代码可能如下: void radixSort(int arr[], int n) { int maxVal = *max_element(arr, arr + n); for (int exp = 1; maxVal / exp > 0; exp *= 10) { vector<int> output(n); vector<int> count(10, 0); // 统计每个桶的元素个数 for (int i = 0; i < n; i++) count[(arr[i]/exp) % 10]++; // 计算累计位置 for (int i = 1; i < 10; i++) count[i] += count[i-1]; // 从后往前遍历,保证稳定性 for (int i = n-1; i >= 0; i--) { output[count[(arr[i]/exp) % 10] - 1] = arr[i]; count[(arr[i]/exp) % 10]--; } // 复制回原数组 for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = output[i]; } } 但这种方法使用的是计数排序的方式,而不是队列。而根据引用[3],应该使用队列数组。这时候可能需要调整实现方式。例如,创建10个队列,每次按当前位的数字将元素放入对应的队列,然后按顺序将队列中的元素取出放回原数组。 但用队列实现的代码可能如下: #include <queue> using namespace std; void radixSort(int arr[], int n) { queue<int> buckets[10]; int maxVal = *max_element(arr, arr + n); int exp = 1; while (maxVal / exp > 0) { // 分配到桶 for (int i = 0; i < n; ++i) { int digit = (arr[i] / exp) % 10; buckets[digit].push(arr[i]); } // 收集回数组 int idx = 0; for (int i = 0; i < 10; ++i) { while (!buckets[i].empty()) { arr[idx++] = buckets[i].front(); buckets[i].pop(); } } exp *= 10; } } 但这种方法是否正确?例如,假设对于数字170,45, 75, 90,当处理个位时,分配到0、5、5、0的桶,收集后数组变为170,90,45,75。然后处理十位,170的十位是7,45的十位是4,75的十位是7,90的十位是9。分配后,十位为4的桶是45;7的桶是170,75;9的桶是90。收集后得到45,170,75,90。接着处理百位,此时百位为0(对于两位数来说,百位是0),所以170的百位是1,其他数的百位是0。分配后,0的桶是45,75,90;1的桶是170。收集后得到45,75,90,170,即正确排序。这说明队列实现是正确的。 所以,根据引用[3]的描述,队列数组的实现是可行的。因此,用户可能需要这样的代码示例。 但需要确认是否用户提供的引用中有更具体的实现。例如,引用[3]提到:“利用队列进行数据收发创建一个队列数组,数组大小为10,每个元素都是一个队列,存储取模为1~9的数从低位到高位进行数据收发,完成排序”。这里的模应该是0-9,可能笔误。 综上,我需要提供一个使用队列实现的基数排序示例,并解释其原理。同时,结合用户提供的引用内容,特别是引用[3],确保回答中的实现方式符合该引用中的描述。 另外,用户的问题中引用了其他引用,比如引用[1]提到了C++十大排序算法,其中基数排序是其中之一。引用[2]和引用[3]提到了基数排序的具体实现,特别是队列的使用。因此,在回答中需要结合这些引用内容,说明基数排序属于桶排序的一种,使用队列数组,按低位到高位处理等。 因此,回答的结构应该是:首先介绍基数排序的原理,然后分步骤解释实现过程,接着给出C++代码示例,并解释代码的关键部分。最后生成相关问题。 在写作过程中,需要注意行内公式使用$...$,独立公式用$$...$$,但在这个问题中可能数学公式较少,主要是算法步骤和代码。但如果有涉及数学的地方,比如计算位数,可能需要用到公式,例如计算最大值的位数可以用$\lfloor \log_{10}(maxVal) \rfloor + 1$,这时候需要正确应用格式。 现在,将思路整理成中文回答,结构清晰,分步骤解释,并附上代码示例。同时,生成相关问题,如基数排序的时间复杂度,优化方法,适用场景等。最后,确保引用正确,例如在提到使用队列数组时引用[3]。 检查是否存在错误,比如队列数组的大小应为10(0-9),是否处理了所有位数,是否正确收集元素等。例如,每次循环处理一位,exp从1开始,每次乘以10,直到超过最大值。队列的使用是否正确,是否在每次循环时清空队列,或者在分配前确保队列是空的。代码示例中,每次循环开始时,队列应该是空的,但由于每次循环都会将元素全部取出,所以在下一轮循环时,队列自然为空。因此,代码是正确的。 总结,回答应包括: 1. 基数排序的原理,属于桶排序,按位处理。 2. 实现步骤:找最大值位数,按每位分配到队列,收集。 3. C++代码示例。 4. 时间复杂度和适用场景。 5. 相关问题。</think>### C++基数排序实现与原理 基数排序是一种非比较型整数排序算法,核心思想是通过逐位分配与收集实现排序[^3]。以下是具体实现步骤: #### 1. 算法原理 $$T(n) = O(d \cdot (n + k))$$ 其中$d$为最大位数,$k$为基数范围(十进制为10) #### 2. 实现步骤 1. **确定最大位数**:找到数组中最大元素的位数 2. **低位优先排序**:从个位开始到最高位,依次进行: - **分配**:按当前位数字存入0-9队列 - **收集**:按队列顺序取出元素覆盖原数组 #### 3. C++代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std; void radixSort(int arr[], int n) { queue<int> buckets[10]; // 10个数字队列[^3] int maxVal = *max_element(arr, arr + n); for (int exp = 1; maxVal/exp > 0; exp *= 10) { // 分配过程 for (int i = 0; i < n; ++i) { int digit = (arr[i] / exp) % 10; buckets[digit].push(arr[i]); } // 收集过程 int idx = 0; for (auto &bucket : buckets) { while (!bucket.empty()) { arr[idx++] = bucket.front(); bucket.pop(); } } } } // 示例 int main() { int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66}; int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); radixSort(arr, n); for (int num : arr) cout << num << " "; // 输出:2 24 45 66 75 90 170 802 } ``` #### 4. 关键点说明 - **队列操作**:每个数字位对应一个队列,保证先进先出的稳定性[^3] - **时间复杂度**:当$d$较小时效率极高,特别适合电话号码、日期等固定位数数据 - **空间复杂度**:$O(n)$,需要额外存储队列元素
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