Leetcode 11. Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

思路：
1. 第一种思路，就是先从左往右遍历，保存从０到ｉ之间最大值的位置，然后在从右往左遍历，保存从height.size()-1到ｉ之间最大值的位置。经过两次遍历，在每个位置都找到了从这个位置往左看的最高的挡板，同时找到从这个位置往右看的最高的挡板，就可以在每个位置处用计算最大装水的面积，然后取最大的面积即可！
2. 题目的意思理解错误。这个题是找任意两块挡板，最短的挡板×挡板距离得到的面积最小。上面的方法，适合求两个挡板之间不能有比这个挡板都高的挡板存在的情况！！
3. 简单粗暴的方法是：枚举所有两两组合，然后计算面积，这样的复杂度就是o(n^2)。一般这类题，都希望有o(n)的复杂度。
4. 如何降低复杂度？用two-pointer：把两块挡板初始化放在left=0,right=height.size()-1的位置，然后求面积，然后比较在left和right的高度，高度小的，则对应的挡板往内测移动。从而可以减去很多不必要的操作。这个需要证明：https://discuss.leetcode.com/topic/503/anyone-who-has-a-o-n-algorithm/3　关键思想是：用反证，如果不移动低的这一块，则移动高的，只要证明移动高的所得到的面积一定小于当前的面积，求最大值的话，就没必要去尝试比已知的值还小的情况：移动高的，距离减少，如果移动之后高度比低的那一块还高，装水的多少仍由低的那一块决定，但是距离变小，所以面积也变小；如果移动后高低比低的那一块还低，那么不但距离变小，装水高度也会变低，总面积也变小。所以，用two pointer可以减少不必要的计算，从而降低复杂度！！

//方法１：two pointer
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        //two pointer:
        int left=0,right=height.size()-1;
        int maxArea=0;
        while(left<right){
            maxArea=max(maxArea,min(height[left],height[right])*(right-left));
            height[left]<height[right]?left++:right--;
        }
        return maxArea; 
    }
};