Leetcode | C++ 11.ContainerWithMostWater

小夕Coding

于 2021-07-08 20:04:52 发布

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分类专栏： C++小白学习教程文章标签：算法动态规划 java 数据结构 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_54707168/article/details/118581279

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该博客介绍了LeetCode中的Container With Most Water问题的解决方案，使用C++11语言。博主首先解析了题意，即找到一组非负整数中两数之积的最大值作为容器的最大容量。然后分析了问题的关键在于寻找最大乘积，而不是动态规划问题。博主提出了一个类似贪心的算法，每次调整高度较小的一侧以逐步增大容量，并证明了算法的正确性。最后，博主提供了一个时间复杂度为O(n)的解决方案，并提到更大的结果必定存在于缩小的搜索范围内。

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题意

中文描述
给定n个非负的整数a1, a2, …, an, 每个整数代表一个点(i, ai).在(i, 0)到(i, ai)之间画一条线段.找出两条线段，它们与x轴共同围成一个容器，求容器最多能包含的水量.
注意: 不可以倾斜容器，并且n至少是2
题意分析
就是找出在1-n之间的对应位置上的数与(n-1)的乘积的最大值

题解

算法及复杂度(19ms)
这道题刚开始看的时候可能感觉比较像是一道动态规划的题目，原因是本题是最大化问题.但是仔细看了一下之后，发现所求的最大值只与容器两端的高度和两个下标之间的距离有关（如果还和中间的高度有关就比较复杂了）.既然问题被简单化了，试着去推一下题目的规律所在.
假如从起始位置开始，两个下标分别是0和n-1，这个时候容器的装水量是n-1乘以两端的最小的高度.如果这个状态不是装水量最大的状态，下一个状态肯定会缩短底边的宽度，不妨设左右下标为left和right, 这时有三种调节的情况: 一个是left坐标增加，一个是right坐标减小，另一个是前两者同时发生.如果盲目改变left或者right并不能保证在后续过程一定能知道最大的乘积，不妨思考一下: 底边是缩小的，只有对高进行增加，才可以找到更大的面积，