区间dp，Treats for the Cows

最新推荐文章于 2025-02-09 11:57:39 发布

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决的问题：给定一系列数值，在特定规则下选取这些数值以达到最大化的累积效果。文章详细阐述了通过构建dp数组来解决此问题的方法，并给出了完整的C++代码实现。

题意：输入n个数，每次从这n个数的两端选一个数，sum就加上这个数的值乘上这个数取出来的时间。问最后sum最大是多少。

思路：没次从两边取一个数，可以考虑区间dp，用一个dp数组，dp[i][j]代表当仅剩下区间i到j的数没取的时候sum可以取到的最大值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#define LL long long
#define MAX 1000005
#define inf 99999999
#define mod 1000000007
using namespace std;

int a[2005],dp[2005][2005];
int main()
{
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            dp[i][i]=a[i]*n;//初始化，当只剩最后一个数的时候肯定是第n天选这个数了，所以a[i]*n;
        }
        for(i=1;i<n;i++)//区间中剩下i个数
        {
            for(j=0;j+i<n;j++)//dp区间从j开始
            {
                dp[j][i+j]=max(dp[j+1][i+j]+(n-i)*a[j],dp[j][j+i-1]+(n-i)*a[i+j]);//从倒数第二天开始推，所以要乘上（n-i）;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}