Doing Homework （状压dp）_doinghomework中文-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xinjunwang/article/details/79735336

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决课程调度问题的方法，旨在寻找最优的课程完成顺序以最小化因延误而产生的扣分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你n门课的名字和完成这门课所需要的时间和这门课规定完成的时间，每超过规定的时间一分钟就多扣一分，问题是按怎样的顺序的去完成这些课才能扣最少的分，输出所扣的最少的分和课表顺序。

思路：

状态过多，如果用搜索的话，n最大为15，会超时。因此想到用状态压缩动态规划。状态压缩就是用位数为n二进制来表示n门课的选择情况，1表示选了，0表示还没选，再用动态规划来找出课被选完时扣掉的最少的分。用path数组来记录课表选择的顺序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#define LL long long
#define MAX 1000005
#define inf 99999999
#define mod 1000000007
using namespace std;

struct node
{
    int die;
    int use;
    char name[105];
};
node a[20];
int path[100005],time[100005],dp[100005];
char b[20][105];
int main()
{
    int t,n,m,i,j,num,s,c;
    while(scanf("%d",&t)!=EOF)
    {
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&n);
            memset(time,0,sizeof(time));
            for(i=0;i<n;i++)
            {
                scanf(" %s",&a[i].name);
                scanf("%d %d",&a[i].die,&a[i].use);
            }
            m=1<<n;
            for(i=1;i<m;i++)
            {
                dp[i]=inf;
                for(j=n-1;j>=0;j--)
                {
                    num=1<<j;
                    if(!(i&num))
                        continue;
                    s=time[i-num]+a[j].use-a[j].die;
                    if(s<0)
                        s=0;
                    if(dp[i]>dp[i-num]+s)
                    {
                        dp[i]=dp[i-num]+s;
                        time[i]=time[i-num]+a[j].use;
                        path[i]=j;
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",dp[m-1]);
            m=m-1;
            c=0;
            while(m!=0)
            {
                strcpy(b[c],a[path[m]].name);
                c++;
                m-=1<<path[m];
            }
            for(i=c-1;i>=0;i--)
                printf("%s\n",b[i]);

        }
    }
    return 0;
}