2025年机器学习正则化技术深度剖析：L1与L2的对比、应用及趋势

机器学习中的L1/L2正则化详解与对比

基本概念

L1正则化（Lasso正则化）

在损失函数中增加权重参数的绝对值之和：

$$L=E_{in}+\lambda \sum |w_j|$$

其中，$\lambda$ 控制正则化强度。

核心作用：通过稀疏化权重（部分权重归零）实现特征选择，同时抑制过拟合。

L2正则化（Ridge正则化）

在损失函数中增加权重参数的平方和：

$$L=E_{in}+\lambda \sum w_j^2$$

同样由 $\lambda$ 调节惩罚力度。

核心作用：通过约束权重幅值使模型更平滑，提升泛化能力。

实例说明

L1应用示例（Lasso回归）

在房价预测中，若输入特征包含100个房屋属性（如面积、楼层、周边设施等），L1正则化可能使其中80个特征的权重变为零，仅保留关键影响因素（如面积、楼层），从而简化模型并提升可解释性。

L2应用示例（Ridge回归）

在医疗诊断模型中，若多个血液指标高度相关（如红细胞计数与血红蛋白浓度），L2正则化会平衡这些特征的权重，避免模型过度依赖单一指标，从而提高稳定性。

对比分析

维度	L1正则化	L2正则化
数学特性	不可导（需使用次梯度优化）	可导（支持标准梯度下降）
输出效果	稀疏权重矩阵（自动特征选择）	非零但趋近于零的平滑权重
抗噪声能力	对异常值敏感	对异常值鲁棒
计算效率	高维数据下计算成本较高	矩阵运算优化友好，适合大规模数据

优缺点总结

L1优势

• 天然特征选择能力，适用于高维稀疏数据（如文本分类）
• 生成可解释性强的模型（如金融风险评估）

L1缺陷

• 可能丢失弱相关但重要的特征
• 需手动调整 $\lambda$ 平衡稀疏度与精度

L2优势

• 防止模型对单一特征过度敏感，适合特征相关性高的场景（如基因数据分析）
• 数学性质优良，优化过程稳定

L2缺陷

• 无法自动筛选特征，依赖人工特征工程
• 对高度稀疏数据效果有限

典型应用场景

优先选择L1的场景

• 特征维度远大于样本量（如自然语言处理中的词向量）
• 需明确特征贡献度的领域（如医疗诊断中的关键指标分析）

优先选择L2的场景

• 特征间存在多重共线性（如经济指标预测）
• 需要模型输出平滑连续值（如图像超分辨率重建）

进阶技巧

弹性网络（Elastic Net）

结合L1和L2正则化：

$$L=E_{in}+{\lambda }_1\sum |w_j|+{\lambda }_2\sum w_j^2$$

平衡特征选择与稳定性，适用于复杂工业场景。

自适应正则化

根据特征重要性动态调整 $\lambda$，提升模型在异构数据中的表现。

注：2025年工业实践显示，L1/L2混合正则化在推荐系统中的点击率预测任务中，相比单一正则化可提升9.2%的AUC指标。