算法图解第一章——算法简介

最新推荐文章于 2025-03-29 16:27:32 发布

xingditu

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分类专栏：算法图解python——读书笔记文章标签：算法数据结构

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前言

为阅读后续内容打下基础
编写第一种查找算法——二分查找
学习如何谈论算法的运行时间——大O表示法
了解一种常用的算法设计方法——递归

算法图解读书笔记
PS：希望可以坚持下去

一、算法简介

1.引言

1.什么是算法

算法是一组完成任务的指令。任何代码片段都可视为算法

2.需要具备的知识

要阅读本书，需要具备基本的代数知识。具体地说，给定函数f(x) = x × 2，f(5)的值是多少呢？如果你的答案为10，那就够了。

2.二分查找

1.什么是二分查找

假设要在字典中找一个以O打头的单词，你也将从中间附近开始。
现在假设你登录Facebook。当你这样做时，Facebook必须核实你是
否有其网站的账户，因此必须在其数据库中查找你的用户名。如果你的
用户名为karlmageddon，Facebook可从以A打头的部分开始查找，但更合
乎逻辑的做法是从中间开始查找。
这是一个查找问题，在前述所有情况下，都可使用同一种算法来解
决问题，这种算法就是二分查找。

2.举个例子，猜数字

下面的示例说明了二分查找的工作原理。我随便想一个1～100的数字。
你的目标是以最少的次数猜到这个数字。你每次猜测后，我会说小了、大了或对了。
假设你从1开始依次往上猜，猜测过程会是这样。
每次猜测都只能排除一个数字。如果我想的数字是99，
你得猜99次才能猜到！
1.2.1 更佳的查找方式
下面是一种更佳的猜法。从 50 开始。
小了，但排除了一半的数字！至此，你知道1～50都小了。接下来，你猜75。
大了，那余下的数字又排除了一半！使用二分查找时，你猜测的是中间的数字，从而每次都将余下的数字排除一半。接下来，你猜63（50和75中间的数字）。
这就是二分查找，你学习了第一种算法！
代码如下：

low = 0 
high = len(list) - 1 
//你每次都检查中间的元素。
mid = (low + high) / 2
guess = list[mid] 
//如果猜的数字小了，就相应地修改low。
if guess < item: 
 low = mid + 1 
//如果猜的数字大了，就修改high。完整的代码如下。
def binary_search(list, item): 
    low = 0 
    high = len(list)—1 
    while low <= high:
       mid = (low + high)
       guess = list[mid] 
       if guess == item:
         return mid 
 	  if guess > item:
		high = mid - 1 
 	  else:
		low = mid + 1 
     return None
my_list = [1, 3, 5, 7, 9]
print binary_search(my_list, 3) # => 1
print binary_search(my_list, -1) # => None


* 解释下，这里为什么会有 +1 以及 -1的操作.
* 比如有如下数组：1，2，3，4，5，6，7，8
* 现在需要查找6的位置，第一次比较的话，是用4跟6做比较，6比4大，说明所需查找的元素在4的右边，即在5，6，7，8这些数中，所以开始的数值是5了，4已经被比较了，因此这里start是middle + 1
* 现在需要查找2的位置，第一次比较的话，也是用4跟2比较，2比4小，说明所需查找的元素在4的左边，即在1，2，3这些数中，所以结束的数值是3了，4已经被比较了，因此这里end是middle - 1.

3.对数函数

对数
你可能不记得什么是对数了，但很可能记得什么是幂。log10100相当于问“将多少个10相乘的结果为100”。
答案是两个：10 × 10 = 100。因此，log10100 = 2。对数运算是幂运算的逆运算。
对数是幂运算的逆运算
本书使用大O表示法（稍后介绍）讨论运行时间时，log指的都是log2。使用简单查找法查
找元素时，在最糟情况下需要查看每个元素。因此，如果列表包含8个数字，你最多需要检查8个数字。而使用二分查找时，最多需要检查log n个元素。如果列表包含8个元素，你最多需要检查3个元素，因为log 8 = 3（23
= 8）。如果列表包含1024个元素，你最多需要检查10个元素，
因为log 1024 = 10（210 =1024）。

PS: 仅当列表是有序的时候，二分查找才管用。