图(Graph)

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分类专栏： Java基础 文章标签： 数据结构
于 2024-04-29 08:08:30 首次发布
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本文介绍了图(Graph)数据结构，包括无向图和有向图的概念，以及图的两种常见存储方式——邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵适用于判断任意两个顶点之间是否有连接，但会占用大量空间。邻接表则节省空间，仅存储相连顶点，而对于有向图，结合逆邻接表可以同时表示入度和出度。十字链表则是进一步优化的表示方式，通过扩展的顶点和边结构保留了方向性并减少了存储需求。

目录

什么是图(Graph)

图的存储方式

邻接矩阵

邻接表

逆邻接表

十字链表

什么是图(Graph)

图(Graph)是一种由节点（顶点）和边组成的非线性的数据结构。边可以根据顶点之间的关系设置不同的权重，默认权重相同皆为1。根据边的方向性，可将图分为有向图和无向图。图在实际应用中有很多例子，比如交通运输网，地铁网络，社交网络，计算机中的状态执行（自动机）等都可以抽象成图结构。图结构比树结构更复杂。

图的存储方式

图可以通过不同的方式进行存储，常见的两种方法是邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵

邻接矩阵通过二维数组来表示图中各顶点间的连接情况。对于无向图，邻接矩阵是对称的；而对于有向图，则不一定对称。

以下是通过二维数组来表示邻接矩阵，其中 matrix[i][j] 表示从顶点 i 到顶点 j 是否存在一条边。如果存在边，则赋值

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编程启示录：图Graph的可视化方案
深思纵似丁香结，一展芭蕉寸凡心。
08-23 363
结点的value值为不超过100的正整数，要求图全连通，结点的数量不超过10，边的入度出度均不超过3。4.当这一行有三个数据时，该行的第一个数据表示源点，第二个数据表示终点，第三个数据表示权值。请帮我生成一个随机初始化图的算法，要求结点的权值为不超过100的正整数，1.首先，逐行打印每个结点的值，每一行只有一个值的时候表示一个新的结点。3.当这一行有两个数据时，该行的第一个数据表示源点，第二个数据表示终点。以下是图Graph、结点Node和边Edge的类定义。2.其次，打印每一条边，每一行表示一条边。
【数据结构与算法】图(Graph)【详解】
DreamSun的博客
03-25 8467
图(Graph)是由顶点的有穷非空集合V ( G ) 和顶点之间边的集合E ( G )组成，通常表示为: G = ( V , E ) ，其中，G表示个图，V 是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。若V = { v 1 , v 2 , . . . , v n } ，则用∣ V ∣表示图G中顶点的个数，也称图G的阶，E = { ( u , v ) ∣ u ∈ V , v ∈ V } ，用∣ E ∣表示图G中边的条数。注意:线性表可以是空表，树可以是空树，但图不可以是空图。
数据结构-图
qq_62063545的博客
05-17 381
1、线性表可以为空表，树可以是空树，但图不可以是空图，即图中不能一个顶点也没有，途中的顶点集V（Vertex）一定非空，但边集E（Edge）可以为空2、顶点集V和边集E中的元素数量必须是有限的3、任意一条边的两边必须连接着两个顶点。
数据结构——图
chengzhaohui18的博客
06-07 1036
一、图的各种定义 1. 图的定义：图G是由顶点集V和边集E组成，记为G=(V,E)，其中V(G)表示图G中顶点的有限非空集；E(G)表示图G中顶点之间的关系，也就是边的集合。 若，则用表示图G中顶点的个数，也称图G的阶，，用表示图G中边的条数。 图不可以是空的，顶点集V一定是非空集 2. 无向图：若E是无向边（简称边）的有限集合时，G是无向图，如下图所示。边是顶点的无序对，记为(v,w)或(w,v) 对于无向图：顶点v的度是指依附于该顶点的边的条数，记为TD(v)。 ...
图(基本概念)
qq_59325159的博客
04-18 331
在一个图G=(V, E)中，从顶点i到顶点j的⼀条路径是⼀个顶点序列(i, i1, i2, ..., im, j)，若此图G是⽆向图，则边(i, i1), (i1, i2), ...(im, j) 属于E(G)；设有两个图G=(V，E)和G'=(V', E')，若V'是V的子集且E'是E的子集，则称G'是G的子图。顶点v的入度为x，是指有x条边以顶点v为终点，入度是以顶点v为终点的有向边的数目，记为ID(v)。在图G中，如果代表边(弧)的顶点偶对是有序的，则称G为有向图。边记为(Vi,Vj)。
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邻接矩阵可以在O(1)的时间内帮我们判断两个顶点是否存在边，以及对应的权值。邻接矩阵适合稠密图（边较多的图），在稀疏图（边较少的图）中，邻接矩阵会比较浪费空间。邻接表更加节省空间，因为只存储真实存在的顶点。查找边的效率比邻接矩阵低，因为要遍历完一整个链表才能找到。
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