HDU 2196 树形dp

首先不得不说这题真的很不错 花了我一整天的时间来想= =

题目要求大概就是给你一棵树，求每一个节点到达的其他点所经过边的权值的最大值

开始还想用FLOYD 但是看到10000个结点= =顿时打消了念头

后来想到应该树形dp 

对于一个结点，他能取得的最大值有2种可能，1是从他的子树走，2是从父节点走

所以

用far数组表示一个节点从他的子树走所能到达的最大权值

second数组表示次远值（这个数组表示的边不能与far数组表示的边有交集）

max_v数组表示取得far数组值时该节点走向的子树的根节点

from_fathershu数组表示从父亲节点走所能取得的最大权值

比如一棵树

                1

       (2) /       \ (1)

          2          4           

   (1) /              \(1)

       3                 5

括号表示那条边的权值

这棵树中far[1] = 3（1-2-3这条路径最大），second[1] = 2（不能走1-2-3这条路径，只能从另外一边走，如果没有的话另一条边那就为0）

max_v[1] = 2（从以2为根这棵子树走的时候取得最大值）,from_father[1] = 0（没有父亲结点，所以为0）from_father[4] = 4（4-1-2-3取得最大值）

然后dfs2次，第一次先求出far和second状态转移方程很好写

far[i] = max(far[i],son[i]+val[i,son[i]]);(val[i,son[i]]表示i和son[i]相连这条边的权值)

second[i]就在求far的过程中动态选择 直接看代码吧

max_v在求far的时候也很容易就拿到了

第二次dfs，我们求from_father数组

状态转移方程

if(j是i的儿子)｛

           if(j==max_v[i]) from_father[j] = max(from_father[i],second[i])+val[i,j];（这时候，j在i取得最大权值的那条路上，所以不能从取得最大权值的那条路走，只能从次大权值路走，还可能继续由父节点的父节点走）

           else from_father[j] = max(from_father[i],far[i])+val[i,j];（这时候，可能由父节点的父节点走，也可能由父节点的最大权值路走）

｝

下面是代码

#include <iostream>

#include <vector>

#include <string.h>

using namespace std;

int n;

vector<int> son[10001];//结点的儿子

int val[10001];

int far[10001],second[10001],max_v[10001],from_father[10001];

void dfs(int u)

{

    max_v[u] = u;

    for(int i = 0; i<son[u].size(); i++)

    {

        int v = son[u][i];

        dfs(v);

        if(far[u]<far[v]+val[v])

        {

            second[u] = far[u];

            far[u] = far[v]+val[v];

            max_v[u] = v;

        }

        else if(far[v]+val[v]>second[u])

            second[u] = far[v]+val[v];

    }

}

void dfs2(int u)

{

    for(int i = 0; i<son[u].size(); i++)

    {

        int v = son[u][i];

        if(v==max_v[u]) from_father[v] = max(from_father[u],second[u])+val[v];

        else  from_father[v] = max(from_father[u],far[u])+val[v];

        dfs2(v);

    }

}

int main(void)

{

    cin.sync_with_stdio(false);

    cout.sync_with_stdio(false);

    while(cin>>n)

    {

        for(int i = 0; i<=n; i++)

        {

            son[i].clear();

        }

        int a,b;

        for(int i = 2; i<=n; i++)

        {

            cin>>a>>b;

            son[a].push_back(i);

            val[i] = b;

        }

        val[1] = 0;

        memset(far,0,sizeof(int)*(n+1));

        memset(second,0,sizeof(int)*(n+1));

        memset(from_father,0,sizeof(int)*(n+1));

        dfs(1);

        dfs2(1);

        for(int i = 1; i<=n; i++) cout<<max(far[i],from_father[i])<<endl;

    }

}