51nod 1607 卷积和

最新推荐文章于 2020-09-17 10:50:44 发布

欣君

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本文通过解析数位DP算法，详细介绍了如何计算特定数学问题的方法。通过对一位高手代码的学习和理解，逐步解释了数位DP的基本原理及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分类是数位DP，但自己数位DP想不出来。参照一位大佬的代码，然后慢慢看懂自己加注释。。。。

大佬的传送门：http://blog.youkuaiyun.com/fsss_7/article/details/52085170

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long mod=1e9+7;
int digit[25];
long long pow10[25];//pow10[x]=pow(10,x)%mod
//285 = 1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + 5*5 + 6*6 + 7*7 + 8*8 + 9*9
//2025 = 1*1 + 1*2 + 1*3 + …… + 9*8 + 9*9

long long suan(long long x,int a,int b,bool limit)
{
	long long ret=0;
	int i,j,len=a+b-1;//长度为a+b-1 
	if(!limit)//若长度小于最大长度 
	{
		if(a==1)
			return pow10[a+b-3]*2025%mod;//若a为1，则最高位是b位
		else
			return pow10[a+b-4]*9*2025%mod;//若a不为1，则最高位不是b位，即最高位的范围为1~9 
	}
	else//若长度等于最大长度，逐位计算a、b位的乘积累加 
	{
		for(i=len;i>b;i--)
			ret=(ret+(digit[i]-(i==len))*2025*pow10[i-3]%mod)%mod;
		for(i=1;i<digit[b];i++)
			ret=(ret+pow10[b-2]*i*45%mod)%mod;
		for(i=b-1;i>a;i--)
			ret=(ret+digit[i]*pow10[i-2]*digit[b]*45%mod)%mod;
		for(i=1;i<digit[a];i++)
			ret=(ret+pow10[a-1]*digit[b]*i%mod)%mod;
		ret=(ret+(x%pow10[a-1]+1)*digit[a]*digit[b]%mod)%mod;
	}
	return ret;
}

long long get(long long x)
{
	if(x==0)
		return 0;
	int i,j,len=0;
	long long tmp=x,ret=0;
	while(tmp)
	{
		len++;
		digit[len]=tmp%10;
		tmp/=10;
	}
	for(i=1;2*i-1<=len;i++)//计算奇数位数时，中间位的累积 
	{
		if(2*i-1<len)
		{
			if(i==1)
				ret=(ret+285)%mod; //一位数时，f(x)的和为285 
			else
				ret=(ret+pow10[2*i-3]*9*285%mod)%mod; //奇数位数（>1）时，中间数的累积 
		}
		else
		{
			for(j=len;j>i;j--)//高位变化时，中间位的累积 
				ret=(ret+(digit[j]-(j==len))*285*pow10[j-2]%mod)%mod;
			for(j=1;j<digit[i];j++)//高位最大时，中间的位在1~digit[i]-1范围内的累积 
				ret=(ret+pow10[i-1]*j*j%mod)%mod;
			ret=(ret+digit[i]*digit[i]*(x%pow10[i-1]+1)%mod)%mod;//高位最大时，中间位等于digit[i]时的累积 
		}
	}
	for(i=1;i<=len;i++)//计算成对累积 
		for(j=i+1;i+j-1<=len;j++)
			ret=(ret+2*suan(x,i,j,i+j-1==len))%mod;//计算i位与j位的在卷积和上的累积 
	return ret;
} 

int main()
{
	long long l,r,i;
	pow10[0]=1;
	for(i=1;i<=20;i++)
		pow10[i]=pow10[i-1]*10%mod;
	while(scanf("%lld%lld",&l,&r)!=EOF)
	{
		printf("%lld\n",(get(r)-get(l-1)+mod)%mod);
	}
}