C语言之函数递归

一.概念

1.函数递归的定义

函数自己调用自己。把一个大型复杂问题转换成一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解，直到子问题不能再拆分，递归就结束了，思想就是大事化小。

2.递归的限制条件

1.存在一个限制条件，当满足这个限制条件时，递归不再继续。
2.每次递归后越来越逼近这个条件。

3.递归的缺点

函数递归可能会造成栈溢出，原因是每次函数调用都会向栈区申请一块空间。这样会大大降低我们程序执行效率。

二.递归题1(n!)

1.求n!

下面命名一个函数fac来求n!，根据上图可得公式：

int fac(int n)
{
	if (n == 0)  //递归结束的限制条件
		return 1;
	else
		return n * fac(n - 1);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n); //输入的 n >= 0
	int r = fac(n);
	printf("%d的阶乘是：%d", n,r);
	return 0;
}

现在，我们来解释一下是如何实现的

假定输入的n为3
想法(便于理解)：函数递归就相当于函数的嵌套使用，一个函数里调用另一个函数，因此下图中我把fac函数名更改了，功能还是相同的
蓝色矩形框起来的数字是返回值

三.递归题2(正序输出)

2.输入一个数，要求正序输出它的每一位
如：输入123       输出1 2 3

思路：对这个数依次取余，取整
1234 % 10 == 4
1234 / 10 == 123
123 % 10 == 3
123 / 10 == 12
12 % 10 == 2
12 / 10 == 1
1 % 10 == 1

命名一个函数print(n)
假如输入的n为123
print(12)+3      
print(1)+2+3      

void print(int n)
{
	if (n > 9)   //输入的数不是一位数
	{
		print(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	print(n);
	return 0;
}

三.求第n个斐波那契数

1.递归法

斐波那契数：
1 1 2 3 5 8 13 21 …
第一个数和第二个数给定的是1，之后的数等于其前两个数之和

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;

缺点：当你输入的n很大时，它的运行效率特别特别慢。

2.非递归法

我们不妨把第一个数赋值给变量a，即 int a = 1; 把第二个数赋值给b，即 int b = 1; 现在第三个数就是 c = a+b; 求第三个数时执行了一次，接下来求第四个数，即把图中a,b,c各往后移了一格，因此 a等于上一次的b，b等于上一次的c，即a = b; b = c 以此类推，求第n个数时需要执行n-2次，放入循环