Sicily.1009. Mersenne Composite N

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本文介绍了一种求解梅森合数及其分解素数因子的方法。通过生成指定范围内的所有素数，并利用这些素数对梅森合数进行分解，最终输出梅森合数的素数因子。

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// 1009. Mersenne Composite N
/* 梅森素数: 2^p -1 (p是素数，2^p -1也是素数) 
题目大意：给出一个p<=63; 求出该范围内的梅森合数(2^k-1) k是素数
但 2^k-1 是合数的素数因子
如 23 * 89 = 2047 = ( 2 ^ 11 ) - 1 

方法：先把0-2^p-1范围内的所有素数，放进一个数组prime内。方便之后的遍历
      判断素数的方法是判断素数数组中是否有数可以整除该数，若有说明是合数
      因为一个合数可以分解成若干个质数的乘积  
     然后从遍历2-p之间符合梅森合数的数merSennePrime，将它来对prime数组
     的各个素数判断是否整除，若可，则更新该合数的值。即if(merSennePrime%prime[i]==0)
     执行 merSennePrime /=prime[i]，同时将因子存入fac数组中.直到遍历完整个prime或者
     出现merSennePrime<= prime[i]。 
     最后判断merSennePrime是否前后发生变化，若变化了，说明是合数，遍历fac数组输出因子  
      

*/
//

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MAX_PRIME 200000
long long prime[MAX_PRIME];
long long fac[100];
long long  countPrime;
long long  countFac;
//此题先求出该范围内的所有素数，然后再遍历素数数组即可 
bool createPrime(long long k)
{
    countPrime = 0;

    long long max = k > MAX_PRIME ? MAX_PRIME : k;
	for(long long factor = 2; factor <= max; factor++)
	{
        long long maxDiv = (int)sqrtl(factor)+1;
        bool isPrime = true;
        for(int i=0; i<countPrime && prime[i] <=maxDiv; i++)
        {
            if(factor % prime[i] == 0)
            {
                isPrime = false;
                break;          
            }        
        } 
        if(isPrime)
          prime[countPrime++] = factor;       
    }
}

bool isPrime(int k)
{
    if(k<2)
      return false;
    for(int i=2; i<=k/2; i++)
        if(k % i == 0)
          return false;
    return true;     
}


int main()
{
    int k;
    long long merSennePrime;
    scanf("%d", &k);
    
    merSennePrime = ((long long )1<<k) -1;
    createPrime(merSennePrime);
    
    
    for(int i=2; i<=k; i++)
    {
       countFac = 0;
       if(isPrime(i)){
            //printf(" ii %d  ii", i);
           merSennePrime = (long long )pow(2,(double)i)-1;
           long long temp_prime = merSennePrime;
           for(int j=0; j<countPrime && prime[j]< temp_prime; j++)
           {
                if(temp_prime % prime[j]==0)
                {
                   temp_prime /= prime[j];
                   fac[countFac++] = prime[j];           
                }   
           }

           if(temp_prime != merSennePrime )
           {
               fac[countFac++] = temp_prime;
               printf("%lld", fac[0]);
               for(int j=1; j<countFac; j++)
               {
                 printf(" * %lld", fac[j]);
               }

            printf(" = %lld = ", merSennePrime);
            
            printf("( 2 ^ %d ) - 1\n", i);          
           }
       }      
    }
    
    system("pause");
    return 0;
}