关于二叉树以及对应的前序、中序、后序以及层次遍历

最新推荐文章于 2022-07-12 15:20:25 发布

酷酷的橙007

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分类专栏：数据结构文章标签：二叉树遍历

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本文详细介绍了二叉树的基本概念及其三种主要遍历方法：前序、中序和后序遍历。通过实例演示了每种遍历方法的具体操作步骤，并提供了相应的Python代码实现。此外还介绍了层次遍历的概念及其实现。

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二叉树是一种常用的数据结构，其基本样式大概如下图所示，这里不做过多介绍：在这里插入图片描述
对于上图正常的一个满节点（以这棵树的根节点A为例），A为根节点、B为左节点、E为右节点，其他节点类似。二叉树遍历分为三种：前序、中序、后序，对于上面节点来说，前序顺序是ABE（根节点排最先，然后同级先左后右）；中序顺序是BAE(先左后根最后右）；后序顺序是BEA（先左后右最后根）。而对于整个树形结构，B表示的是以B为根节点下面对应的子树，同样E表示的是以E为根节点对应下面的子树，因此上图二叉树的遍历结果为：

前序遍历：ABCDEFGHK
中序遍历：BDCAEHGKF
后序遍历：DCBHKGFEA

为了进一步说明上述遍历结果的由来，可以参考下面说明（以中序为例，其他两种类似）：
在这里插入图片描述
对于一棵二叉树，其根节点课表示成如下方式：

'''
根节点表示方法
'''
class BiTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.lchild = None #左孩子
        self.rchild = None #右孩子

对于上面的树结构，表示如下：

'''
所有的根节点
'''
a = BiTreeNode('A')
b = BiTreeNode('B')
c = BiTreeNode('C')
d = BiTreeNode('D')
e = BiTreeNode('E')
f = BiTreeNode('F')
g = BiTreeNode('G')
h = BiTreeNode('H')
k = BiTreeNode('K')
'''
各节点之间的关系
'''
a.lchild=b
a.rchild=e
b.rchild=c
c.lchild=d
e.rchild=f
f.lchild=g
g.lchild=h
g.rchild=k

利用递归的思想实现上述三种遍历，其中：

前序遍历（根、左、右）：

def pre_order(root):
    if root:
        print(root.data, end='')
        pre_order(root.lchild)
        pre_order(root.rchild)

中序遍历（左、根、右）：

def in_order(root):
    if root:
        in_order(root.lchild)
        print(root.data, end='')
        in_order(root.rchild)

后序遍历（左、右、根）：

def post_order(root):
    if root:
        post_order(root.lchild)
        post_order(root.rchild)
        print(root.data, end='')

补充：层次遍历
层次遍历就是按照从上到下，从左到右的顺序遍历一棵树，对于上述树结构，层次遍历的结果为：ABECFDGHK。对于这种遍历可以采用队列（先入先出）的方式实现，先将根节点入队列，当队列不为空时，出队列一个，并把出队列的左右子节点放入队列中，重复上述过程。程序具体实现如下：

def level_order(root):
    q=deque()
    q.append(root)
    while len(q)>0:
        x=q.popleft()
        print(x.data,end='')
        if x.lchild:
            q.append(x.lchild)
        if x.rchild:
            q.append(x.rchild)