分治法-二分搜索

问题描述
又叫折半查找,要求待查找的序列有序。每次取中间位置的值与待查关键字比较,如果中间位置的值比待查关键字大,则在前半部分循环这个查找的过程,如果中间位置的值比待查关键字小,则在后半部分循环这个查找的过程。直到查找到了为止,否则序列中没有待查的关键字。
代码

package FenZi;

public class ErFenChaZhao {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arrays = {0,1,2,3,4,5,7};
		System.out.println(biSearch(arrays,2));
		System.out.println(sort(arrays,2,0,6));
		int[] arrays2 = {0,1,2,3,2,4,5,7};
		System.out.println(biSearch_qian(arrays2,2));
		System.out.println(biSearch_hou(arrays2,2));
	}
	//1.非递归代码
	public static int biSearch(int []array,int a){
        int lo=0;
        int hi=array.length-1;
        int mid;
        while(lo<=hi){
            mid=(lo+hi)/2;
            if(array[mid]==a){
                return mid+1;
            }else if(array[mid]<a){
                lo=mid+1;
            }else{
                hi=mid-1;
            }
        }
        return -1;
    }
	// 非递归代码
	public static int sort(int []array,int a,int lo,int hi){
        if(lo<=hi){
            int mid=(lo+hi)/2;
            if(a==array[mid]){
                return mid+1;
            }
            else if(a>array[mid]){
                return sort(array,a,mid+1,hi);
            }else{
                return sort(array,a,lo,mid-1);
            }
        }
        return -1;
    }
	
	// 查找第一个元素出现的位置(元素允许重复)
	public static int biSearch_qian(int []array,int a){
        int n=array.length;
        int low=0;
        int hi=n-1;
        int mid=0;
        while(low<hi){
            mid=(low+hi)/2;
            if(array[mid]<a){
                low=mid+1;
            }else{
                hi=mid;
            }
        }
        if(array[low]!=a){
            return -1;
        }else{
            return low;
        }
    }
	
	// 查询元素最后一次出现的位置
	public static int biSearch_hou(int []array,int a){
        int n=array.length;
        int low=0;
        int hi=n-1;
        int mid=0;
        while(low<hi){
            mid=(low+hi+1)/2;
            if(array[mid]<=a){
                low=mid;
            }else{
                hi=mid-1;
            }
        }
    
        if(array[low]!=a){
            return -1;
        }else{
            return hi;
        }
    }

}

运行结果

3
3
2
4
### 分治法中的二分查找算法 #### 算法原理 二分查找算法,也称为折半查找算法,是在有序数组中查找特定元素的有效方法。该算法通过每次将搜索范围减半来快速定位目标元素的位置。具体来说,在每一步操作中,算法会选取当前搜索区间的中间位置作为比较对象;如果中间位置的值等于要查找的目标,则返回成功;如果不相等则根据大小关系决定继续在左半部分还是右半部分重复上述过程直到找到目标或确认不存在于列表内[^1]。 #### 实现方式 以下是采用迭代形式实现的一个简单例子: ```python def binary_search_iterative(arr, target): low, high = 0, len(arr) - 1 while low <= high: mid = (low + high) // 2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] < target: low = mid + 1 else: high = mid - 1 return -1 ``` 对于递归版本而言,其实现逻辑相似但采用了函数调用来代替循环结构: ```python def binary_search_recursive(arr, target, low=None, high=None): if low is None and high is None: low, high = 0, len(arr)-1 if low > high: return -1 mid = (low + high) // 2 if arr[mid] == target: return mid elif arr[mid] < target: return binary_search_recursive(arr, target, mid+1, high) else: return binary_search_recursive(arr, target, low, mid-1) ``` #### 应用场景 此算法适用于任何已排序的数据集上执行精确匹配查询的任务。常见的应用场景包括但不限于数据库索引管理、文件系统路径解析以及各类在线服务提供的即时反馈功能(如搜索引擎自动补全建议)。由于其O(log n)的时间复杂度特性,当面对大规模数据集合时表现尤为出色,能够在极短时间内完成检索工作[^2]。
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