剑指offer系列6之旋转数组的最小值

要求

• 时间限制：3秒
• 空间限制：32768K
• 热度指数：461399
• 本题知识点： 查找

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路

思路一：顺序查找

若数组为空直接返回0；若数组不为空，则顺序遍历数组，直到遇到当前值比后一个值大的情况，此时直接返回后一个值，如果遍历完数组也没找到满足条件的情况，则直接返回数组的最后一个值。此算法的时间复杂度为$O(n)$。

python实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        length = len(rotateArray)
        if length == 0:
            return 0
        for i in range(length-1):
            if rotateArray[i] > rotateArray[i+1]:
                return rotateArray[i+1];
        return rotateArray[length-1]
    

• 运行时间：678ms
• 占用内存：5852k

C++实现

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int length = rotateArray.size();
        if(length==0)
            return 0;
        for(int i=0; i<length-1; i++){
            if (rotateArray[i]>rotateArray[i+1])
                return rotateArray[i+1];
        }
        return rotateArray[length-1];
    }
};

• 运行时间：38ms
• 占用内存：504k

思路二：二分法查找

二分法查找的思路可以使时间复杂度降为$O(logn)$，但是当所有元素值都相等时，该方法时间复杂度会退化到$O(n)$。具体执行方法如下：

1. 初始化low，mid，high
2. 比较a[mid]与a[high]：若前者大，则表明最小值一定在mid右边；若相等，则无法确定最小值在mid左边还是右边，这时候只能一个个试，high值减一；若前者小，则说明最小值一定为mid或者在mid的左边。

python实现

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        low = 0
        high = len(rotateArray) - 1
        while low < high:
            mid = low + (high - low) / 2
            if rotateArray[mid] > rotateArray[high]:
                low = mid + 1
            elif rotateArray[mid] == rotateArray[high]:
                high = high - 1;
            else:
                high = mid;
        return rotateArray[low];
    

• 运行时间：1078ms
• 占用内存：5732k

C++实现

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        int low = 0;
        int high = rotateArray.size() - 1;
        int mid = 0;
        while (low < high){
            mid = low + (high-low)/2;
            if (rotateArray[mid] > rotateArray[high])
                low = mid + 1;
            else if (rotateArray[mid] == rotateArray[high])
                high = high - 1;
            else if (rotateArray[mid] < rotateArray[high])
                high = mid;
        }
        return rotateArray[low];
    }
};

• 运行时间：31ms
• 占用内存：608k