求N！末尾有多少个0

最新推荐文章于 2021-10-16 19:11:02 发布

Jason Zhang~

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分类专栏： c++ 数论小技巧

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本文介绍了一种计算任意正整数n的阶乘(n!)末尾0的数量的方法。通过分析可知，只需要关注因子5的出现次数即可。文中给出了详细的解析过程及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求N！末尾有多少个0

题目：

任意给定一个数n,求n!这个数的末尾有多少个0.（我们规定这里的n为正数）

分析：

n！即1234.......(n-1)n,求其末尾的0的个数,即要找出这n个因子中能配对产生出尾数是0的,比如,25=10,就产生了一个0,这个0也必定是处于N!的这个数的末尾的0中的一个.因为因子2是有很多的,每一个偶数都能分解出一个因子2,所以我们就只要找因子5有多少个就行了,每个5的倍数的数都会有因子5,但是,是5的倍数的数里面可能不止一个因子5!!!!比如,是25的倍数的数,就至少有两个因子5,也就是说,是25的倍数的数,还会比5至少多产生一个0,125的倍数的数比5,25又至少还要多产生一个0,依此类推.....因此,这n个因子里面,因子5的个数为n/5+n/(55)+n/(555)+...n/x.....当然,n/x,这个x要不大于n......

嗯嗯,这样一分析,代码就很容易了.....

代码:

//   
//   n!末尾的0的个数即n/5+n/(5*5)+n/(5*5*5)+...n/x     (x<=n)
//
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,ans,x;       //ans用于统计n!末尾的0的个数
	cout<<"这是一个求n!末尾的0的个数的程序"<<endl<<"请输入n:"<<endl;
	while(cin>>n)
	{
		ans=0;x=5;    //每输入一个n，都要初始化
		while(x<=n)    //判断循环条件...
		{
			ans+=n/x;
			x*=5;
		}
		cout<<"n!末尾0的个数为:"<<ans<<endl<<"请输入n:"<<endl;
	}
	return 0;
}