N!的末尾有多少个0?

本文介绍了一种计算N的阶乘末尾0数量的方法。通过分析得出,只需计算因子5的数量即可,因为因子2的数量总是比因子5多。文章提供了C++代码实现,演示了如何计算从1到N的乘积中因子5的数量。

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N的阶乘末尾有多少0呢?首先,得思考一下0到底是由哪些数贡献的,显而易见,一个2和5能贡献一个0,然后我们只需要计算2和5的因子的个数即可,最后取最小值就是0的个数!

N的阶乘是从1到N的乘积,因子2的个数明显多于5,只需要计算因子5的数量即可。1-N中5的倍数有N/5个,5²的倍数有N/5²个,5³的倍数有N/5³个,……,等等。因此易于求得因子5的个数,见代码6-11行。

计算N的阶乘因子2的个数可以得到二进制表示中末尾0的个数!

#include <iostream>
using namespace std;

int compute(int n, int m)
{
	int i = 0;
	while (n) {
		n /= m;
		i += n;
	}
	return i;
}

int main()
{
	int n;
	while (cin >> n) {
		cout << compute(n, 2) << endl;
		cout << compute(n, 5) << endl;
	}
	return 0;
}


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