N!的末尾有多少个0？

notishell

于 2013-08-08 23:10:42 发布

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种计算N的阶乘末尾0数量的方法。通过分析得出，只需计算因子5的数量即可，因为因子2的数量总是比因子5多。文章提供了C++代码实现，演示了如何计算从1到N的乘积中因子5的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N的阶乘末尾有多少0呢？首先，得思考一下0到底是由哪些数贡献的，显而易见，一个2和5能贡献一个0，然后我们只需要计算2和5的因子的个数即可，最后取最小值就是0的个数！

N的阶乘是从1到N的乘积，因子2的个数明显多于5，只需要计算因子5的数量即可。1-N中5的倍数有N/5个，5²的倍数有N/5²个，5³的倍数有N/5³个，……，等等。因此易于求得因子5的个数，见代码6-11行。

计算N的阶乘因子2的个数可以得到二进制表示中末尾0的个数！

#include <iostream>
using namespace std;

int compute(int n, int m)
{
	int i = 0;
	while (n) {
		n /= m;
		i += n;
	}
	return i;
}

int main()
{
	int n;
	while (cin >> n) {
		cout << compute(n, 2) << endl;
		cout << compute(n, 5) << endl;
	}
	return 0;
}