数据结构——数组与矩阵

本文介绍了数据结构中数组和矩阵的概念,重点讨论了稀疏矩阵的存储优化。针对稀疏矩阵,文章详细讲解了三元组压缩、上三角形矩阵、下三角形矩阵、对称矩阵以及对角线矩阵的压缩存储方法,旨在节约存储空间并提高效率。

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数组与矩阵:

    数组:存储空间连续的表结构

    矩阵:带二维信息的数据,一般用二维数组来存储矩阵

    特殊矩阵:

        稀疏矩阵:有效的信息数据不多,绝大多数都是无效信息数据不需要存储,没有特定的标准,全凭感觉

        这些矩阵如果使用二维数组来存储的话,会非常浪费存储空间,为了节约空间,我们可以对这些矩阵进行压缩

            普通稀疏矩阵压缩方式:

                采用三元组进行压缩

                三元组:有三个数据项:行、列、值 构成一个新整体,既可以顺序存储也可以链式存储三元组数据

        注意:稀疏矩阵压缩后就丢失了随机访问的功能

       

        上三角形矩阵: n行n列  第i行  第j列

            [0][1][3][6]

            [] [2][4][7]

            [] [] [5][8]

            [] [] [] [9]

            压缩方式:使用一维数组进行存储

            一维数组长度: n*(n+1)/2

            对应关系: (j+1)*j/2+i

            数据位置: i<=j

        下三角形矩阵:

            [0] []  []  []

            [1] [2] []  []

            [3] [4] [5] []

            [6] [7] [8] [9]

            压缩方式:使用一维数组进行存储

            一维数组长度: n*(n+1)/2

            对应关系: (i+1)*i/2+j

            数据位置: i>=j

        对称矩阵:

            沿着对角线(0,0)(1,1)... 两边数据对称

            [0] [1] [3] [6]

            [1] [2] [4] [7]

            [3] [4] [5] [8]

            [6] [7] [8] [9]

            压缩方式:使用一维数组进行存储,把它当做上三角或者下三角进行压缩即可

            一维数组长度: n*(n+1)/2

            对应关系: (i+1)*i/2+j

            i和j要满足: 当i>j 除了还原(i,j) 还要还原(j,i)

        对角\对状矩阵:

            沿着对角线(0,0)(1,1)... 旁边的两边都有数据

            [0] [1] [ ] [ ]

            [2] [3] [4] [ ]

            [ ] [5] [6] [7]

            [ ] [ ] [8] [9]

            压缩方式:使用一维数组进行存储

            数组长度: 3*n-2

            对应关系: i*2+j

            i和j要满足:  abs(i-j) <= 1 的位置有值

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