图(Graph)型结构:
什么是图型结构:由有穷且非空的顶点和顶点之间边的集合组成
通常表示: G(V,E) G表示一个图,V是图中顶点集合(元素),E是图中所有边(元素之间的关系)的集合
无向图:
边用(A,B)方式表示,A与B之间互通,边没有指定方向
无向完全图:
在无向图中,任意两个顶点之间都有边,这种叫做无向完全图
含有n个顶点的无向完全图中,共有 n*(n-1)/2 条边
有向图:
边用<A,B>方式表示,仅仅表示从A点到B点的边,有向图中边也叫做弧,A是弧尾,B是弧头
有向完全图:
在有向图中,任意两个顶点之间都有方向相反的两条弧,这种图叫做有向完全图
含有n个顶点的有向完全图中,共有 n*(n-1) 条边
注意:不讨论顶点到自身的边,且不讨论重复的边,这种图统称为简单图,数据结构中只研究简单图
稀疏图:顶点多边少的图,反之称为稠密图
边的权重:图中的边附带有意义的数据,这些数据叫做边的权重,带权重的图也称为网
度:依附于顶点的边的数量称之为该顶点的度,有向图中,度分为出度(从该顶点出发的弧的数量)、入度(指向该顶点的弧的数量)
路径:顶点到顶点之间经过的边叫做路径
路径长度:路径上边的条目数
环:图中某个点通过边最后能绕回该点
回路:专指有向图,从某点出发,最终有弧回到该点,如果某点只有输出或输入,该点没有回路
简单路径:边经过顶点序列中不重复的路径称为简单路径
简单回路:除了第一个顶点和最后一个顶点外,其余顶点不重复的回路称为简单回路
连通:如果顶点V到顶点V1之间有路径,则称V和V1是连通的
连通图:任意顶点之间都是连通的,称之为连通图,如果一个图中有n个顶点则至少需要 n-1 条边才能达到连通图
生成树:顶点数为n,仅需要n-1条边的连通图,称之为生成树,如果给边配上权重,权重和最小的生成树称之为最小生成树
图的遍历:
深度优先遍历(DFS)
对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,而且每个节点只能访问一次
广度优先遍历(BFS)
系统地展开并遍历图中的所有节点,而且每个节点只能访问一次,与队列配合进行
图的存储结构:
邻接矩阵:
用一个一维数组存储n个顶点,用一个n*n的二维数组存储边
char V[n] = {A,B,C,D,E,F,G};
A B C D E F G (弧头)
A [0][1][0][1][0][0][0]
B [0][0][0][1][1][0][0]
C [0][0][0][1][0][1][0]
D [0][0][1][0][0][0][1]
E [0][0][0][0][0][0][1]
F [0][0][0][0][0][0][1]
G [0][0][0][0][0][1][0]
(弧尾)
在二维数组E[i][j]值为1,则表示顶点V[i]到V[j]有边
注意:由于不存在自己到自己的边,左对角线上的值一定为0
如果存储的是无向图则二维数组的值沿对角线对称,可以压缩成一维数组(参考矩阵压缩)
优点:可以方便地计算顶点的出度和入度
缺点:当图是稀疏图时,会非常地浪费存储空间
邻接表:(链式+顺序)
边:
顶点下标
指向下一条边的地址
顶点:
顶点数据
指向第一条边的指针
图:
由顶点组成的数组
顶点数量
优点:节约存储空间,计算出度方便
缺点:计算入度麻烦
十字链表:
是一种专门存储有向图的一种结构
边
弧尾下标
弧头下标
指向弧尾相同的下一条边
指向弧头相同的下一条边
顶点:
顶点数据
指向第一条出度的边
指向第一条入度的边
图:
由顶点组成的数组
顶点数量
优点:节约空间、计算出入度很方便
邻接多重表:
是一种专门存储无向图的一种结构
边:
i j 两个相互依附的顶点的下标
inext 指向下一条依附于i顶点的边
&