数据结构——图——邻接矩阵、邻接表、十字链表、邻接多重表——广度优先遍历和深度优先遍历

图(Graph)型结构：

    什么是图型结构：由有穷且非空的顶点和顶点之间边的集合组成

    通常表示： G(V,E)  G表示一个图,V是图中顶点集合(元素),E是图中所有边(元素之间的关系)的集合

    无向图：

        边用(A,B)方式表示，A与B之间互通，边没有指定方向

    无向完全图：

        在无向图中，任意两个顶点之间都有边，这种叫做无向完全图

        含有n个顶点的无向完全图中，共有 n*(n-1)/2 条边

    有向图：

        边用<A,B>方式表示，仅仅表示从A点到B点的边，有向图中边也叫做弧，A是弧尾，B是弧头

    有向完全图：

        在有向图中，任意两个顶点之间都有方向相反的两条弧，这种图叫做有向完全图

        含有n个顶点的有向完全图中，共有 n*(n-1) 条边

    注意：不讨论顶点到自身的边，且不讨论重复的边，这种图统称为简单图，数据结构中只研究简单图

    稀疏图：顶点多边少的图，反之称为稠密图

    边的权重：图中的边附带有意义的数据，这些数据叫做边的权重，带权重的图也称为网

    度：依附于顶点的边的数量称之为该顶点的度，有向图中，度分为出度(从该顶点出发的弧的数量)、入度(指向该顶点的弧的数量)

    路径：顶点到顶点之间经过的边叫做路径

    路径长度：路径上边的条目数

    环：图中某个点通过边最后能绕回该点

    回路：专指有向图，从某点出发，最终有弧回到该点，如果某点只有输出或输入，该点没有回路

    简单路径：边经过顶点序列中不重复的路径称为简单路径

    简单回路：除了第一个顶点和最后一个顶点外，其余顶点不重复的回路称为简单回路

    连通：如果顶点V到顶点V1之间有路径，则称V和V1是连通的

    连通图：任意顶点之间都是连通的，称之为连通图，如果一个图中有n个顶点则至少需要 n-1 条边才能达到连通图

    生成树：顶点数为n，仅需要n-1条边的连通图，称之为生成树，如果给边配上权重，权重和最小的生成树称之为最小生成树

图的遍历：

    深度优先遍历(DFS)

        对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次

    广度优先遍历(BFS)

        系统地展开并遍历图中的所有节点，而且每个节点只能访问一次，与队列配合进行

图的存储结构：

    邻接矩阵：

        用一个一维数组存储n个顶点，用一个n*n的二维数组存储边

        char V[n] = {A,B,C,D,E,F,G};

           A  B  C  D  E  F  G      (弧头)

        A [0][1][0][1][0][0][0]

        B [0][0][0][1][1][0][0]

        C [0][0][0][1][0][1][0]    

        D [0][0][1][0][0][0][1]

        E [0][0][0][0][0][0][1]

        F [0][0][0][0][0][0][1]

        G [0][0][0][0][0][1][0]

       (弧尾)

        在二维数组E[i][j]值为1，则表示顶点V[i]到V[j]有边

        注意：由于不存在自己到自己的边，左对角线上的值一定为0

        如果存储的是无向图则二维数组的值沿对角线对称，可以压缩成一维数组(参考矩阵压缩)

        优点：可以方便地计算顶点的出度和入度

        缺点：当图是稀疏图时，会非常地浪费存储空间

    邻接表：(链式+顺序)

        边：

            顶点下标

            指向下一条边的地址

        顶点：

            顶点数据

            指向第一条边的指针

        图：

            由顶点组成的数组

            顶点数量

        优点：节约存储空间，计算出度方便

        缺点：计算入度麻烦

    十字链表：

        是一种专门存储有向图的一种结构

        边

            弧尾下标

            弧头下标

            指向弧尾相同的下一条边

            指向弧头相同的下一条边

        顶点：

            顶点数据

            指向第一条出度的边

            指向第一条入度的边

        图：

            由顶点组成的数组

            顶点数量

        优点：节约空间、计算出入度很方便

    邻接多重表：

        是一种专门存储无向图的一种结构

        边：

            i j 两个相互依附的顶点的下标

            inext 指向下一条依附于i顶点的边

          &