二叉树性质以及基本操作

最新推荐文章于 2025-03-16 12:27:29 发布

xiaoyan4869

最新推荐文章于 2025-03-16 12:27:29 发布

阅读量625

点赞数 10

文章标签： 1024程序员节

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaoyan4869/article/details/143206305

版权

二叉树的基本性质

性质1 二叉树第i层上至多有 $2^{i-1}$ 个结点（i>=1)

性质2 深度为k的二叉树至多有 $2^{k-1}$ 个结点（k>=1)

性质3 对于任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为 $n_{0}$ ，度为2的结点数为 $n_{2}$ ， $n_{0}$ = $n_{2}$ +1。由于二叉树中的结点的度小于等于2，所以结点的度为：

$n_{}=n_{0}+n_{1}+n_{2}$

由于结点数=分支数+1，分支是由结点度为1或2的结点分支出来的，度为1的结点分支出一个分支，度为2的结点分支出2个分支，所以可得

$n=n_{1}+2n_{2}+1$

联立可得

$n_{0}=n_{2}+1$

性质4 具有n个结点的完全二叉树深度为 $\left \lfloor \log _{2}n\right \rfloor+1$

性质5 如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为 $\left \lfloor \log _{2}n\right \rfloor+1$ ）的结点编号（从第一层到最后一层每层从左到右），则对任意结点
（1）如果i=1，则结点i为二叉树的根，无双亲，则双亲的parent是结点 $\left \lfloor i/2 \right \rfloor$ ；

如果2i>n，则结点i无左孩子；否则左孩子是结点2i；

（3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子，否则右孩子是结点2i+1；

性质6 含有n个结点的二叉链表中，有2n个指针域，其中n-1个为非空指针域，n+1个为空指针域

二叉树的基本操作（链式存储）

二叉树的存储结构

# define MAX_TREE_SIZE 100
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]
SqBiTree bt;

typedef struct BiTNode{
    TElemType data;
    struct BiTNode *rchild ,*lchild;
}BiTNode, *BiTree;

先序遍历创建二叉树

CreatBiTree(BiTree *T){
    char ch;
    scanf("%c",&ch);
    if(ch=="*"){
        *T=NULL;
        return 0;
    }else{
        BiTNode *T=(*BiTNode)malloc(sizeof(BiTNode));
        *T->rchild=NULL;
        *T->lchild=NULL;
        *T->data=ch;        //对每个结点进行赋值
        CreatBiTree((*T)->rchild);    //递归调用函数，进入二叉树的右子树分支，直到右子树遍历完
        CreatBiTree((*T)->lchild);    //递归调用函数，进入二叉树的左子树分支，直到左子树遍历完
    }
    return 1;
}

二叉树前序遍历

//最简单的Visit函数是：
Status PrintElement(TElemType e){
    printf("%d",e);
Status PreOrderTraverse(BiTree T,Status (*Visit)(TElemType e)){
    //采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数，
    //先序遍历二叉树T的递归算法，对每个递归函数调用函数Visit
    if(T){
        if(Visit(T->data){
            if(PreOrderTraverse(T->lchild,Visit)){
                if(PreOrderTraverse(T->rchild,Visit)){
                    return OK;
        }
        return  ERROR;
    }else return OK;
}

二叉树中序遍历

//最简单的Visit函数是：
Status PrintElement(TElemType e){
    printf("%d",e);
Status PreOrderTraverse(BiTree T,Status (*Visit)(TElemType e)){
    //采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数，
    //中序遍历二叉树T的递归算法，对每个递归函数调用函数Visit
    if(T){
        if(PreOrderTraverse(T->lchild,Visit)){
            if(Visit(T->data){
                if(PreOrderTraverse(T->rchild,Visit)){
                    return OK;
        }
        return  ERROR;
    }else return OK;
}

二叉树后序遍历

//最简单的Visit函数是：
Status PrintElement(TElemType e){
    printf("%d",e);
Status PreOrderTraverse(BiTree T,Status (*Visit)(TElemType e)){
    //采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数，
    //后序遍历二叉树T的递归算法，对每个递归函数调用函数Visit
    if(T){
        if(PreOrderTraverse(T->lchild,Visit)){
            if(PreOrderTraverse(T->rchild,Visit)){
                if(Visit(T->data){
                    return OK;
        }
        return  ERROR;
    }else return OK;
}

二叉树前中后序遍历其实差别并不大，区别仅在于结点的访问顺序，先序遍历是先访问结点数据，然后再访问左结点，右节点；中序遍历是先访问左节点然后访问结点数据，最后访问右节点；后序遍历是先访问左节点，然后访问右节点，最后访问结点数据。