约瑟夫环问题——数学证明 干货！通俗易懂

前言

看了好多博客抄来抄去，没有一个把事情说清楚的。当然也可能是我蠢看不懂人家高深的论述...

最终找到一篇我能看懂的帖子，现在用我的思路复述一遍...

如果你看我的帖子看不明白，可以选择移步原帖 地址：https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7216726.html

我相信这篇你一定能看懂，拿上纸笔跟我一起推公式，废话不多说...

什么是约瑟夫环问题

现在有n个人，从1编号至n。编号为1的人开始报数，当报到key时，报数为key的人出局。从key+1个人的位置继续从1开始报数。一直循环。试问最后一个出局人的人是谁？

 

干货! 干货! 干货!

我们把这n个人从0开始编号。这样做是因为key是有可能大于n的，所以出局的人编号应该是key%n，显然key也可能等于n，这就导致key%n=0 所以为了描述方便，我们从0开始编号，所以对我们来说 数到key-1的那个人出列。

所以现在这些人的顺序是 0 1 2  ... n-2 n-1

显然出局人的序号将是(key-1)%n。那么下一次报0的人在原序列中的序号就将是 key%n，记为k1

我们重新进行排列，将k1作为第一个人, 剩下的n-1个人将得到如下序列

k1, k1+1, k1+2, ... , 0, 1, 2 ... k1-3, k1-2 （k1-1已经出局了&#