Harmonic Number (II) LightOJ - 1245 (整除分块）

题目地址：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245
以n=12 为例

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n/i	12	6	4	3	2	2	1	1	1	1	1	1

[n/i]只有2√n个不同的解（按住Alt键，41420可以按出√）
先求出前√n项：即n/1+n/2+…+n/√n 共有√n个式子，后面每一项的值小于√n,所以只有2√n个不同的解。
那么n/1+n/2+…+n/n就是由2√n个n/i值相等的块组成的，并且每一个块的最后一个数字r为n/(n/i) ,i为这一个块内的任意数字；那么下一个块的第一个数字就是n/(n/i)+1，即r+1。我们只需要知道一个块有多少的数字和块n/i的值，二者相乘再累加即可。

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#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{

     int t,ans;
    int n;
        long long sum;
     ans=1;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         sum=0;
         printf("Case %d: ",ans);
        long long  r,l;
        for(l=1;l<=n;l=r+1)///本题n最大为2e31-1，当r为2e31-1时，加一会变成-2e31  0111 .... 1111->1111 .... 1111
         {
             r=n/(n/l);
             sum+=(r-l+1)*(n/l);
         }
        // printf("%d\n",l);
         printf("%lld\n",sum);
         ans++;
     }
    return 0;
}