G - Harmonic Number (II) LightOJ - 1245

最新推荐文章于 2019-07-11 12:39:20 发布

D-DeepWave

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分类专栏：数论文章标签： lightoj

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本文介绍了一种解决'1234-HarmonicNumber'问题的方法，通过修正只使用整数除法的错误，并提供了一个优化后的C++实现方案，该方案能有效地计算给定输入n下的H(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：点击打开链接

I was trying to solve problem '1234 - Harmonic Number', I wrote the following code

long long H( int n ) {
  long long res = 0;
  for( int i = 1; i <= n; i++ )
res = res + n / i;
  return res;
}

Yes, my error was that I was using the integer divisions only. However, you are given n, you have to find H(n) as in my code.

Input

Input starts with an integer T (≤ 1000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n < 2³¹).

Output

For each case, print the case number and H(n) calculated by the code.

Sample Input

2147483647

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 3

Case 3: 5

Case 4: 8

Case 5: 10

Case 6: 14

Case 7: 16

Case 8: 20

Case 9: 23

Case 10: 27

Case 11: 46475828386

罗列前十个数，找规律。以10为例，n/1和n/2分别有10个和5个(商大于等于1和商大于等于2得个数)，又因为n/2部分的数与n/1重复。故n/1不重复的有n/1-n/2个。

依次类推，可以将n缩小到sqrt（n）的范围内，在sqrt（n）之外的数，可以发现每一个正好对应n/i。故得解。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int c= 1;c<=T;c++)
    {
        int n,i;
        long long sum=0;
        scanf("%d",&n);
        int temp=sqrt(n);
        for(i = 1;i<=temp;i++)
        {
            sum+=(long long)i*(n/i-n/(i+1))+n/i;
        }
        if(temp==n/temp) sum-=temp;
        printf("Case %d: %lld\n",c,sum);
    }
}