跳石头 解题报告【二分答案】

这是一篇关于解决「跳石头」问题的解题报告,采用二分法寻找最大最小跳跃距离。通过分析题目,确定二分查找的上下界,并提供代码模板和检查函数实现。适合初学者了解和练习二分法。


P2678 [NOIP2015 提高组] 跳石头
好,我又来了,之前写了一个同样是 二分答案的题目, 吃萝卜,大家可以康康。

吃萝卜 解题报告【二分答案】

题目

描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!
这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终点的岩石) 。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达终点。
为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能移走起点和终点的岩石)。

输入

第一行包含三个整数L,N,M,分别表示起点到终点的距离,起点和终点之间的岩石数,以及组委会至多移走的岩石数。保证 L≥1且N≥M≥0。
接下来 N 行,每行一个整数,第 i 行的整数 Di(0<Di<L), 表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出,且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出

一个整数,即最短跳跃距离的最大值。

<think>嗯,用户想了解近两年Java B组考二分查找的题目。首先,我需要回忆一下蓝桥杯Java B组的情况,特别是最近两年的题目。但可能具体的题目内容记得不太清楚,或者是否有公开的题目资源。不过,一般来说,二分查找常考的应用场景包括有序数组查找、数值逼近、最小值最大化或最大值最小化问题。 比如,2023年的题目可能涉及在某个范围内查找满足条件的最小或最大值,像分巧克力、木材切割这类经典问题。这类问题通常需要确定一个条件函数,然后通过二分法逼近答案。例如,木材切割问题中,给定木材数量和要求的段数,找到每段的最大可能长度。 2022年可能考过类似的问题,比如在有序数组中寻找目标值的位置,或者更复杂的变种,如旋转数组中的搜索。也可能结合其他算法,比如二分答案与贪心结合,解决资源分配问题。 需要注意Java实现二分时的边界条件,比如循环终止条件、中间值的计算方式(避免溢出),以及区间的开闭选择。例如,使用左闭右开区间还是闭区间,这会影响循环条件和指针调整。 用户可能需要具体的题目例子,但如果没有公开的题目,可以举常见的二分应用场景,并给出解题思路和代码结构。比如,分巧克力问题:给定N块巧克力的尺寸和K个小朋友,求每人得到的最大正方形边长。这里通过二分法遍历可能的边长,检查是否满足总块数要求。 另外,可能需要提醒用户注意二分法适用的条件,即问题具有单调性,可以通过中点判断来缩小搜索范围。同时,处理浮点数时的精度控制,如保留几位小数的情况。 总结来说,近两年可能的二分题目类型包括经典数组查找、数值逼近问题、结合实际应用的二分答案等。需要掌握二分的不同变种,并注意实现细节,避免死循环或错误结果。</think>近两年蓝桥杯Java B组中,二分法的题目通常结合实际问题,重点考察对二分思想的理解和应用。以下是常见的考查方向和典型题型分析: --- ### **一、2023年可能的考查方向** 1. **经典二分查找** - **题型示例**:在有序数组中快速定位目标值或插入位置。 - **代码框架**: ```java int left = 0, right = nums.length - 1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出 if (nums[mid] == target) return mid; else if (nums[mid] < target) left = mid + 1; else right = mid - 1; } ``` 2. **二分答案(最大值最小化)** - **典型问题**:如「木材切割问题」或「分巧克力问题」。 - **题目特征**:给定一个单调条件,求满足条件的最大/最小值。 - **解题步骤**: 1. 确定答案范围 `[low, high]` 2. 编写 `check(mid)` 函数验证条件 3. 根据 `check` 结果收缩区间 3. **浮点数二分** - **示例**:求方程的根或几何问题中的精度逼近。 - **代码注意点**: ```java double eps = 1e-6; // 控制精度 while (right - left > eps) { double mid = (left + right) / 2; if (check(mid)) right = mid; else left = mid; } ``` --- ### **二、2022年真题参考(模拟题型)** 假设题目为: **「给定一个长度为 $n$ 的非降序数组,找出某元素最后一次出现的位置」** - **关键点**:处理重复元素的边界。 - **代码片段**: ```java int left = 0, right = nums.length - 1; int ans = -1; while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (nums[mid] <= target) { left = mid + 1; if (nums[mid] == target) ans = mid; } else { right = mid - 1; } } return ans; ``` --- ### **三、高频考点总结** 1. **边界处理** - 左闭右闭 `[left, right]` vs 左闭右开 `[left, right)` - 终止条件选择 `left <= right` 或 `left < right` 2. **应用场景** - 有序数组查找(标准二分) - 单调函数求极值(二分答案) - 离散化后的范围查询(结合前缀和) 3. **易错点** - 死循环(区间未正确收缩) - 整数溢出(推荐使用 `mid = left + (right - left) / 2`) - 浮点数精度(设置合理的误差阈值) --- ### **四、备考建议** 1. 熟练掌握二分法的两种模板(找左边界/右边界) 2. 练习实际应用题,如「石头问题」「求平方根」 3. 注意题目是否隐含单调性条件 如果需要具体年份的真实题目,建议参考蓝桥杯官网的真题题库(需确认公开性)。实际考试中,二分法常作为解题工具与其他算法(如贪心、动态规划)结合使用。
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