【codevs】4768跳石头解题报告

原题链接：http://codevs.cn/problem/4768/

题目描述 Description

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！ 

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有N块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。 

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走M块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入描述 Input Description

输入文件名为 stone.in。 

输入文件第一行包含三个整数L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。 

接下来N行，每行一个整数，第i行的整数Di（0 < Di < L）表示第i块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。 

输出描述 Output Description

输出文件名为stone.out。 

输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例输入 Sample Input

25 5 2
2 
11 
14 
17
21

样例输出 Sample Output
4

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于20%的数据，0≤M≤N≤10。 对于50%的数据，0≤M≤N≤100。 

对于50%的数据，0≤M≤N≤100。

对于100%的数据，0≤M≤N≤50,000，1≤L≤1,000,000,000。

这是我第一次接触二分题，之前一直以为二分只是用查找数字的（泪目），行吧下面写题解。

题意：一共有n+2块石头，第一块距离为0，最后一块距离为L，现在要移除M块石头，使得相邻两块石头间的最小距离最大。

一开始想破脑袋以为是dp或是贪心啥的（然后被dalao给喷了）后来才知道用二分，然后根据题意知道二分的范围为0~L。我第一步写出的是最简单的判定部分，也就是判定两块石头之间最短距离能否为x，下面是代码。

bool check(int x){
    if(x>l)return false;
    int last=a[0],s=0;			//last用于保存上一块石头的位置,s是删掉石头的总数。
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]-last<x){		//如果两块石头之间的位置小于x，则说明要删掉一块石头
            s++;
            if(s>m)return false;	//如果删掉的石头大于M，则这种方法不行。
        }
            else last=a[i];		//如果两块石头之间距离够，则不删石头，改变上一块石头的坐标。
    }
    return true;
}

这一段代码用了贪心的思想，对于每一块石头，只需要考虑他和他最近的那块石头的距离，如果距离小于x，就说明要删掉后一块石头（删掉后面的石头显然删的石头少），如果距离大于x，就说明前面的距离都已经大于x了，则只要考虑第i块石头和后面的石头间的距离。

然后是二分部分，这里有一个预处理。

int main()
{
    cin>>l>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    a[0]=0;a[++n]=l;				//把第一块和最后一块石头设置成终点和起点。
    int i=1,j=l+1;				//从第二块开始二分。
    while(i<=j){
        int mid=(i+j)/2;
        if(check(mid))i=mid+1;			//基本操作，注意细节。
            else j=mid-1;
    }
    cout<<j;
    return 0;
}

这道题思路很容易想出来……只不过要知道这是二分题谁让我蒟蒻呢。。。