数论的基本内容

最新推荐文章于 2023-11-08 21:11:33 发布
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#数论

数论是研究整数的运算的

数论的内容包括：

1、快速幂

2、素数判定

3、筛选法

4、模除

5、中国剩余定理（孙子定理）

6、同余方程

7、最大公约数

8、最小公倍数

9、欧几里得算法

10、扩展

【开篇】初等数论及其核心内容
smilejiasmile的博客
07-09 3356
【开篇】初等数论及其核心内容 一、初等数论的发展历史简介 数学是一门很关注数与形的学科，它们是最基础、最久远的数学概念。克罗内克说过：“上帝创造了自然数，其它都是人的作品”，所以我们选择从数开始说起。数论（Number Theory）专门研究自然数（或整数），这个看似无意义的智力游戏，其实不光是数学家们的思维乐园，它更是孕育新思想、新方法的肥沃土壤。即使我们已经有了耀眼的成就，却好像还不曾见过她的真面目，在其简单的外表下，总有不为人知的深邃。高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，而数论则是数学的皇后”.
解析数论基础：基本知识
AI天才研究院
07-13 870
好的,我明白了您的要求。以下是题为《解析数论基础:基本知识》的技术博客文章正文: 解析数论基础:基本知识 1. 背景介绍 1.1 问题的由来 数论作为一门古老而富有魅力的数学分支,其研究对象是整数的性质及其之间的关系。它不仅在纯数学领域有着重
数论内容
° ﹎.- 看淡1.苆х.
10-26 680
1.互素:两个数的最大公因数是1,则两数互素,0不在考虑范围内,1与任何数互素,(不包括0); 2.质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数 3.欧拉函数: 注,从网上搜了很多,发现都是很麻烦的.自己从书上的证明copy下来..感觉这样证明会很简单.与大家分享一下.. 建议先看一下容斥定理,比较简单的一个定理. 概念：不超过N的正整数中，与N互质的
数论重要内容总结
pxlsdz的博客
08-02 886
数论重要内容 快速幂与快速乘 二进制算法：点这里 矩阵快速幂之矩阵加速中矩阵构造：点这里 最大公约数和最小公倍数（欧几里德算法和二进制算法）：点这里 线性同余方程（扩展欧几里得算法）：点这里 同余方程组（中国剩余定理）：点这里 高斯消元：点这里 数论一些容易忽略的定理：点这里 素数的判定 1）高效小范围素数判定（<1e9):点这里 2） Miller—Rabin素数测定（...
数论基础
GYH0730的博客
05-13 468
欧几里德算法 即求两个数的最大公因子 int GCD(int a,int b) { if(b == 0) return a; else return GCD(b,a % b); } 扩展欧几里德算法 它可以用来求解（a，b，c为整数）的方程的一组整数解，事实上，只有时，此方程才有整数解。具体实现 ll exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll&am...
基础篇——数论基础
chuck001002004的博客
01-20 2234
数论基础主要有三点。1.最大公约数。2.素数问题。3.快速幂取模。 一：最大公约数 正常的思路，求最大公约数都是从2开始到n-1求最大能整除的数即为最大公约数。但这样算的时间为o(n)，相当耗时。故在求最大公约数时，提出了辗转相除法。 现有a,b两个数，a除以b的商和余数分别是p和q，所以a=b*p+q，所以gcd( b , q )整除a，b故而整除gcd( a ,b )。反之因为q=a-b
初等数论习题解答第三版
10-14
在初等数论中，整除的概念是最基本的概念之一。整除是指在整数集合中，一个整数可以被另一个整数整除。例如，12 可以被 3 整除，因为 12 = 3 × 4。在本节中，我们将学习整除的概念和带余除法。 证明定理 3：若12...
数论入门书推荐(2024.03.22)D.pdf
03-22
- **内容特点**：由专业的教材研发机构编写，全面而系统地介绍了初等数论的基本概念和理论，适合教学使用。 - **适用对象**：适合教师和对数论有深入研究兴趣的学生。 ### 7. 《初等数论 全国小学教育专业 十三五 ...
初等数论100例.pdf
03-10
初等数论中常常涉及整数的分类与基本性质。 2. 素数与合数：素数定义为只有1和自身两个正因数的自然数，而合数则有除了1和自身以外的其它正因数。素数在数论中占据核心地位。 3. 整除性：如果整数a能够被整数b（不...
数论
syzyaaa
11-01 448
Ⅰ GCD gcd是指最大公约数（Greatest Common Divisor）18能被2整除，18是2的倍数，2是18的约数。记作（a，b） (1) 求法 辗转相除法（欧几里得算法） 求（319，377） 319 / 377 = 0 （余319） —— （377，319） 377 / 319 = 1 （余 58） —— （319，58） 319 / 58 = 5 （余29） —— （58，29） 58 / 29 = 2 （余0） ——
数论的基础知识
08-03
基础数论
基本数论
holoblog
05-19 134
在这总结下基本数论，其实数论并不是什么深奥的东西。不过现在讨论的是基本数论 一.素数 　所谓素数，就是一个正整数，它除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。素数就好象是正整数的原子一样，著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。所以这又称为质数 数论中有两个关于素数的著名猜想： 1.哥德巴赫猜想：任意一个大于4的偶数必定可以表示为两素数之和 哥德巴赫猜想有两个...
数论常用内容——素数
tick_tock97的博客
05-04 1116
在做数论题过程中，素数出现的频率很高，在基础题和中档题甚至很多高难度的题里面都很常见，这篇博客就来对素数及其使用做一个小小的总结
算法竞赛——数论（一），数论内容的介绍，基础数论
司职在下的博客
11-08 3283
本专栏的内容为算法竞赛中的数论内容，来自笔者自身的一些小见解仅作参考，特殊情况应特殊看待。如下图所示，我们把数论的学习分成了四个板块，由于基础数论的内容非常多，所以在分类的时候我们把基础数论分成了两个板块，分开学习效率更能最大化。我们在学习数论的前期的时候可以选择性的选择考点比较集中的地方先学习，这样的学习路径可以极大的提高我们的算法实现能力，可以极大的提高我们算法学习的积极性，重点内容 ：数论第一阶段，计算几何和组合数学基础内容，按照整个进度学习，虽然体系不完整，但是确实能带来效益的最大化！
matlab基本数论运算
最新发布
03-24
### Matlab中的基本数论运算 Matlab 提供了一些内置函数以及通过自定义代码可以实现各种数论运算。以下是关于如何在 Matlab 中执行一些常见数论操作的详细介绍。 #### 1. **素数检测** Matlab 的 `isprime` 函数用于判断一个整数是否为素数。如果输入是一个向量或矩阵，则返回相同大小的结果数组，其中每个元素表示对应位置上的数值是否为素数[^1]。 ```matlab % 判断一组数是否为素数 numbers = [2, 3, 4, 5]; result = isprime(numbers); disp(result); % 输出: [1, 1, 0, 1] ``` #### 2. **因数分解** 虽然 Matlab 没有直接提供质因数分解的内置函数，但可以通过编写简单的脚本来完成此功能。下面展示了一个基于循环和模运算的质因数分解方法： ```matlab function factors = primeFactors(n) factors = []; d = 2; while d * d <= n while (mod(n, d) == 0) factors = [factors, d]; n = n / d; end d = d + 1; end if n > 1 factors = [factors, n]; end end ``` 调用该函数可得到任意正整数的质因子列表[^2]。 #### 3. **欧拉 φ 函数** 欧拉 φ 函数（Euler's Totient Function）计算小于等于给定整数n并与之互质的正整数的数量。这也可以通过编程方式轻松实现如下所示： ```matlab function phi = eulerPhi(n) if n == 1 phi = 1; else count = 0; for k = 1:n-1 if gcd(k,n)==1 count = count + 1; end end phi = count; end end ``` #### 4. **莫比乌斯 μ 函数** 根据引用内容提到的内容，莫比乌斯μ函数可以根据特定条件定义并编码成如下的形式： ```matlab function mu = mobiusMu(x) if x==1 mu = 1; elseif issquarefree(x)&&iseven(length(primeFactors(x))) mu=(-1)^length(primeFactors(x)); else mu=0; end function tf = issquarefree(y) pfs = unique(primeFactors(y)); sqrfree=true(size(pfs))==true(all(arrayfun(@(pf)(rem(log(double(y))/log(pf),1)),pfs))); end end ``` 以上展示了几个典型例子说明怎样利用Matlab来进行基础层面或者稍微复杂一点的数论研究工作。当然还有更多高级主题比如卷积幂函数等也能够借助工具箱扩展支持进一步探索。
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