【B1030】完美数列

题目描述:

给定一个正整数数列,和正整数p,设这个数列中的最大值是M,最小值是m,如果M <= m * p,则称这个数列是完美数列。

现在给定参数p和一些正整数,请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式:

输入第一行给出两个正整数N和p,其中N(<= 105)是输入的正整数的个数,p(<= 109)是给定的参数。第二行给出N个正整数,每个数不超过109

输出格式:

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例:
10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9
输出样例:
8

提交代码:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
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26
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(void) { 
  int n,p;
  scanf("%d %d",&n,&p);
  int arr[n],i;
  
  for(i=0;i<n;i++){
      scanf("%d",&arr[i]);
  }
  
  sort(arr,arr+n);
  
  int count=1,j=0,k=0;
  while(j<n&&k<n){
      while(k<n&&arr[k]<=(long long)arr[j]*p){  //看书的,不明白为什么这里也要加个条件k<n
          count=max(count,k-j+1);
          k++;
      }
      j++;
  }
  printf("%d",count);
  return 0;
}


这是一个经典的区间选择问题,可以通过排序和滑动窗口的思想解决。以下是解决问题的基本思路以及C语言代码示例: --- ### **解题思路** 1. 将所有输入的正整数按升序排列。 2. 使用双指针法(即滑动窗口),维护一个满足条件的最大长度区间的左右边界 `left` 和 `right`: - 如果当前右端点元素(数组中最大值)除以左端点元素(数组中最小值)小于等于 `p`,则该区间是一个合法的“完美数列”。 - 否则移动左指针缩小范围,直到再次找到符合条件的区间为止。 3. 遍历过程中记录并更新最长的合法区间。 --- ### **C语言代码实现** ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 比较函数用于qsort排序 int compare(const void *a, const void *b) { return (*(int *)a - *(int *)b); } int maxPerfectSequence(int arr[], int n, int p) { if (n == 0) return 0; // 排序数组 qsort(arr, n, sizeof(int), compare); int left = 0; int maxLength = 1; // 至少有一个数字 for (int right = 0; right < n; ++right) { while (arr[right] > arr[left] * p) { // 移动左指针直至满足条件 left++; } maxLength = (right - left + 1 > maxLength) ? (right - left + 1) : maxLength; } return maxLength; } int main() { int n, p; printf("请输入正整数的数量 n 和参数 p: "); scanf("%d %d", &n, &p); int* arr = (int*)malloc(n * sizeof(int)); printf("请输入 %d 个正整数:\n", n); for (int i = 0; i < n; ++i) { scanf("%d", &arr[i]); } int result = maxPerfectSequence(arr, n, p); printf("能够组成的最长完美数列的长度为:%d\n", result); free(arr); // 释放内存 return 0; } ``` --- ### **运行例子** #### 输入: ``` 请输入正整数的数量 n 和参数 p: 6 2 请输入 6 个正整数: 5 7 9 4 8 6 ``` #### 输出: ``` 能够组成的最长完美数列的长度为:4 ``` **解释**: 数组 `[4, 5, 6, 8]` 的最大值为 `8`,最小值为 `4`,且 `8 / 4 <= 2`,所以它是最长的一个完美序列。 --- ### **复杂度分析** - 时间复杂度:O(n log n),主要是因为需要对数组进行排序。 - 空间复杂度:O(1),只用了常量级别的额外空间(忽略输入存储的空间开销)。 ---
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