PAT 乙级 1030. 完美数列(25)

最新推荐文章于 2021-12-06 13:21:38 发布

leon_ldy

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分类专栏： PAT乙级

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本文介绍了一种称为“完美数列”的算法问题及其解决方案。该问题要求从一组给定的正整数中选出尽可能多的数构成完美数列。文章详细讲解了通过排序和双指针技巧来优化算法复杂度的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完美数列(25)

时间限制
300 ms
内存限制
65536 kB
代码长度限制
8000 B
判题程序
Standard
作者
CAO, Peng
给定一个正整数数列，和正整数p，设这个数列中的最大值是M，最小值是m，如果M <= m * p，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数p和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数N和p，其中N（<= 105）是输入的正整数的个数，p（<= 109）是给定的参数。第二行给出N个正整数，每个数不超过109。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：
10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9
输出样例：
8

很容易的，就可以想到的思路就是，先排序。然后用一个for循环逐个选取最小值，再用个for选取最大值，不断地判断，这样子找到最大的长度。方法很直接，但有两个问题需要解决，一个是复杂度，这个题目有时间限制，需要稍微的优化一下，不然N^2是不行的，第二数字的大小，这个数字乘起来之后超出了int的范围，所以需要用long long 或者是double。第一个问题的解决方法就是再选取最大值时候的j起始点不要选在i，而是选在j+当前的最大长度。这样就算是稍稍的优化了一下，复杂度还是挺高的，但应付这个题够了。附上我的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(long long a,long long b)
{
  return a<b; 
}
int main()
{
  long long a[100005];
  int n, i, j, k;
  long long p;
  scanf("%d %lld",&n,&p);
  for(i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
  sort(a,a+n,cmp);
  int maxchoose=0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
    for(j=i+maxchoose;j<n;j++)
    {
      long long sum=a[i]*p; 
      if(sum>=a[j]&&(j-i+1>=maxchoose))
      {
        maxchoose=j-i+1;
      }
      else break;
    }
  }
  printf("%d",maxchoose);
  return 0;
 }

这个题难度上不大，但是，折腾了我很久，主要是因为long long 的输入应该用%lld，我用的是%I64d，就导致一直有两个测试点不过，我也不知道为什么，好不容易才找到了问题所在。写这个博客，就是为了在这个地方给我提个醒。
这个题，还有一些复杂度更小的解法，二分或者是two pointers，附上链接，有兴趣的可以去看看。我也是刚知道我之前用过的一种方法叫做two pointers。http://m.blog.youkuaiyun.com/Daniel960601/article/details/61924885