隔板法

最新推荐文章于 2024-05-22 21:57:40 发布

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分类专栏：排列组合

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本文探讨了ACgirls团队竞赛中的计数问题，通过数学方法计算满足特定条件下解的总数，并关注于这些计数结果中末尾零的数量。文章提供了一个C++实现的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/

Problem C: 勤劳的ACgirls

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 54 Solved: 17
[ Submit][ Status][ Web Board]

Description

zjc的ACgirls队的队员最近比较忙，为了能够取得更好的比赛成绩，他们制定了一个m天a掉n题的计划，a掉一题可以是这m天的任何时候。
为了表示对acmer事业的热爱，队长wc要求每天必须至少要ac掉k题，这m天每天ac掉的题数可以用一个m元组表示。
设不同的m元组一共有c个，请问c的末尾有多少个0？（如果c是0，输出0）

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试例数量<=160000）

输入的每一行是一个测试例，分别是m、n和k（0<=m,n,k<=1e9），含义如前所述。

Output

每组测试例中 m元组的数量的末尾 0的个数，占一行。

Sample Input

3 11 0
3 11 1
999 99999 4

Sample Output

0
0
5

题意：给出n,m,k,表示要在m天解决n道题，然后每天至少k道，问满足情况的所有情况个数排列的数的后面的0的个数。

思路：先减去每天至少k道题的数量，就相当与在m个箱子里面放n个物品，可以为空。

相当于在m + n 个箱子里放n个物品，然后至少每个有一个，利用插板法C(n,n + m - 1)= (n + m - 1)! / n!/(m - 1)!

然后利用n!的公式求出因子2，5，，相减之后就是结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
#define INF 0x7fffffff
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
typedef long long ll;
#define eps 10e-10
const ll Mod = 1000000007;
bool is_[maxn];
int prime[maxn];
ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod_val)
{
    ll ans = 1;
    ll t = x % mod_val;
    while(n)
    {
        if(n & 1)
        {
            ans = ans * t % mod_val;
        }
        n >>= 1;
        t = t * t % mod_val;
    }
    return ans;
}
ll work(ll n,ll p)
{
    ll ans = 0,temp = p;
    while(temp <= n)
    {
        ans += n /temp;
        temp *= p;
    }
    return ans;
}
ll n,m,k;
int main()
{
    int n;
    while( ~ scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&k))
    {
        if(m * k > n)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        n -= m * k;
        ll t1 = work(n + m - 1,2) - work(n,2) - work(m - 1,2);
        ll t2 = work(n + m - 1,5) - work(n,5) - work(m - 1,5);
        printf("%lld\n",min(t1,t2));
    }
    return 0;
}