计算游戏中NPC的朝向

今天有个任务，是使得NPC随着玩家转动，主要就是计算NPC的朝向问题。

在Ogre空间内（Y垂直向上，下面是XOZ平面），假设NPC在点P1(x1,z1)，玩家在点P2(x2,z2)；那么如果NPC面向玩家该怎么办呢？其实就是求NPC绕着Y轴逆时针旋转的成角(Yaw)问题，NPC初始方向是面向屏幕（即Z正半轴）。

 

解：

设P1与P2之间的连线为L(方向是P1指向P2，即NPC面朝向玩家)；

假设L与Z正半轴的成角为θ, P1与P2之间的距离为dist。下面分情况讨论：

(1) 当 θ∈[0, PI/2) 时，

cosθ = (z2-z1)/dist

    ===>>> arccos((z2-z1)/dist) = θ ∈ [0, PI/2)  //ok，因为反余弦函数值域是[0,PI]

(2) 当 θ∈[PI/2, PI) 时，

这里δ是L与X正半轴的夹角(锐角)

cosθ = cos(PI/2 + δ) = - sinδ = - (z1-z2)/dist = (z2-z1)/dist

  ===>>> arccos((z2-z1)/dist) = θ ∈ [PI/2, PI)

(3) 当 θ∈[PI, 3/2*PI) 时，

这里δ是L与Z负半轴的夹角(锐角)

cosθ = cos(PI + δ) = - cosδ = - (z1-z2)/dist = (z2-z1)/dist

又因为：cos(2*PI-θ) = cos(