【leetcode】【96】Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-08-11 09:20:14 发布

xiaoliucool1314

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分类专栏：算法 Java 文章标签： java leetcode tree

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本文探讨了如何计算不同结构的二叉搜索树的数量，并给出了使用Catalan数的递推表达式解决问题的方法。通过Java代码实现了一种简单直接的动态规划算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、问题描述

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

二、问题分析

一看到这个题，第一想到的就是n个节点的不同的二叉树有多少种，即采用Catalan公式，该公式的递推表达式为h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)，当n=0或1时，h(n)=1.当然查资料发现它还有其它的形式，比如h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);以及h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)，我采用了第一种表达式的解法，比较简单的DP。

三、Java AC代码

public int numTrees(int n) {
		int[] d = new int[n+1];
		d[0] = 1;
		d[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			d[i] = catalan(i, d);
		}
		return d[n];
	}
	public int catalan(int n,int[] d){
		int res = 0;
		int tmp = 0;
		while(tmp<n){
			res+= d[tmp]*d[n-1-tmp];
			tmp++;
		}
		return res;
	}