LeetCode96 Unique Binary Search Trees

题目链接：

https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

题目描述：

给一个数字n，那么有n个结点的二叉查找树共有多少棵。结点val对应从1到n。

例如：n=3

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题目分析：

动态规划的硬伤，感谢这篇博客。

http://blog.youkuaiyun.com/jiadebin890724/article/details/23305915

二叉查找树的定义是，左子树的结点均小于root，右子树的结点均大于root。

当数组为1,2,3,4…i,…n时，基于以下原则的BST建树具有唯一性：
以i为根结点的树，其左子树由[1,i-1]构成，其右子树由[i+1,n]构成。

以i为根结点的树的种数等于其左子树的种数乘右子树的种树。

而n个结点的树，可以以1到n为根结点建树。
BST(n)=Sum(i,1,n,BST(i-1)*BST(n-i));

当i=4时，
j=1 num[4]=num[0]*num[3];
j=2 num[4]=num[1]*num[2];
j=3 num[4]=num[2]*num[1];
j=4 num[4]=num[3]*num[0];

把j=1~4累加起来。
j=1 num[4]=num[0]*num[3]; 相当于选1作为根结点，左子树无结点，此时左子树有num[0]种情况，右子树结点个数为3，此时右子树由num[3]种情况。

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> num;
        num.push_back(1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            num.push_back(0);
            if(i<3){
                num[i]=i;
            }
            else{
                for(int j=1;j<=i;j++){
                    num[i]+=num[j-1]*num[i-j];
                }
            }
        }
        return num[n];
    }
};