线性DP（迪屁）

众所周知

动态规划（DP，俗称迪屁）

是一种灰常难的算法，其中一种迪屁就是今天我们的主角线性动态规划！！！

前言：

动态规划，大多数蒟蒻都知道是一种灰常难的算法，但它能解决很多问题，是 CSP 中不可或缺的一种算法（意思就是学会了就能乱杀？），可它灰常难李姐，所以今天，我们就谈一谈线性动态规划。

首先看一道题：

---

分钱

题目描述

给定一个正整数 $n$ ，表示需要的钱数。现在你有 $1$, $2$, $5$, $10$ 元为一张的人民币（你可以无限使用它们），求想要正好得到 $n$ 元，最少需要几张人民币？

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $x$ ，表示正好得到 $n$ 元需要多少张人民币。

---

这需要存储达到 $n$ 元需要多少张人民币，所以我们开一个数组为 $dp$ ，里面存的就是达到 $i$ 元钱需要多少张人民币。我们第一个循环是枚举 $1-n$ 元钱，内层循环是枚举每种不同面值的人民币。最后，是状态转移方程：

dp[i]=min⁡{dp[i],dp[i−a[j]]+1}dp[i]=\min\{dp[i],dp[i-a[j]]+1\}dp[i]=min{dp[i],dp[i−a[j]]+1}

什么意思呢？

这是 $dp$ 数组之前的最小值与**此次的最小值*（*#### 众所周知

动态规划（DP，俗称迪屁）

是一种灰常难的算法，其中一种迪屁就是今天我们的主角线性动态规划！！！

前言：

动态规划，大多数蒟蒻都知道是一种灰常难的算法，但它能解决很多问题，是 CSP 中不可或缺的一种算法（意思就是学会了就能乱杀？），可它灰常难李姐，所以今天，我们就谈一谈线性动态规划。

首先看一道题：

---

分钱

题目描述

给定一个正整数 $n$ ，表示需要的钱数。现在你有 $1$, $2$, $5$, $10$ 元为一张的人民币（你可以无限使用它们），求想要正好得到 $n$ 元，最少需要几张人民币？

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $x$ ，表示正好得到 $n$ 元需要多少张人民币。

---

这需要存储达到 $n$ 元需要多少张人民币，所以我们开一个数组为 $dp$ ，里面存的就是达到 $i$ 元钱需要多少张人民币。我们第一个循环是枚举 $1-n$ 元钱，内层循环是枚举每种不同面值的人民币。最后，是状态转移方程：

dp[i]=min⁡{dp[i],dp[i−a[j]]+1}dp[i]=\min\{dp[i],dp[i-a[j]]+1\}dp[i]=min{dp[i],dp[i−a[j]]+1}

什么意思呢？

这是 $dp$ 数组之前的最小值与此次的最小值进行对比，$dp[i-a[j]]$ 就表示此次的总面值减去枚举的 $a[j]$ 面值，表示不选这张人民币的钱需要多少张人民币才能得到（在外层循环为 $i-a[j]$ 时改变的），而最后的 $+1$ 就是指上次的步数加一。

上代码！！！

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,dp[10000],a[10]={1,2,5,10};

int main(int argc,char *argv[])
 	{
	cin >> n;
	memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<=3;++j)
		{
			if(dp[i-a[j]]+1<dp[i])
			{
				dp[i] = dp[i-a[j]]+1;
			}
		}
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}

但如果你用这份代码测试一下就会发现有些数据会WA。

这是为什么呢？

因为 $i-a[j]$ 他可能会减到负数。。。

解决办法：加个 $if$

Code：

#include<bits/stdc++.h>  //万能头
using namespace std;  //std命名空间
int n,dp[10000],a[10]={1,2,5,10};
//定义变量：n为多少元钱，dp是用来迪屁的数组，a是钱数
int main(int argc,char *argv[]) //开始了开始了，咯咯咯！
{
	cin >> n;  //输入n
	memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp)); //全部初始成一个大点的数字，不然后面的min函数会出现错误
	dp[0] = 0;  //零元钱这里初始化为0，表示达到0元需要0张RMB
	for(int i=1;i<=n;++i) //枚举每种钱数
	{
		for(int j=0;j<=3;++j) //枚举每种人民币
		{
			if(i-a[j]>=0)  //如果没有越界
			{
				dp[i] = min(dp[i],dp[i-a[j]]+1);  //取之前的钱数或这次的钱数中的最小值
			}
		}
	}
	cout << dp[n];  //输出数组第n位
	return 0;  //程序拜拜！咯咯咯！
}  //祝大家早日AC，早日成为大佬！！！

The End.

如有问题，还请大佬指教！！！进行对比，$dp[i-a[j]]$ 就表示此次的总面值减去枚举的 $a[j]$ 面值，表示不选这张人民币的钱需要多少张人民币才能得到（在外层循环为 $i-a[j]$ 时改变的），而最后的 $+1$ 就是指上次的步数加一。

上代码！！！

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,dp[10000],a[10]={1,2,5,10};

int main(int argc,char *argv[])
 	{
	cin >> n;
	memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp));
	dp[0] = 0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<=3;++j)
		{
			if(dp[i-a[j]]+1<dp[i])
			{
				dp[i] = dp[i-a[j]]+1;
			}
		}
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}

但如果你用这份代码测试一下就会发现有些数据会WA。

这是为什么呢？

因为 $i-a[j]$ 他可能会减到负数。。。

解决办法：加个 $if$

Code：

#include<bits/stdc++.h>  //万能头
using namespace std;  //std命名空间
int n,dp[10000],a[10]={1,2,5,10};
//定义变量：n为多少元钱，dp是用来迪屁的数组，a是钱数
int main(int argc,char *argv[]) //开始了开始了，咯咯咯！
{
	cin >> n;  //输入n
	memset(dp,0x3f3f3f,sizeof(dp)); //全部初始成一个大点的数字，不然后面的min函数会出现错误
	dp[0] = 0;  //零元钱这里初始化为0，表示达到0元需要0张RMB
	for(int i=1;i<=n;++i) //枚举每种钱数
	{
		for(int j=0;j<=3;++j) //枚举每种人民币
		{
			if(i-a[j]>=0)  //如果没有越界
			{
				dp[i] = min(dp[i],dp[i-a[j]]+1);  //取之前的钱数或这次的钱数中的最小值
			}
		}
	}
	cout << dp[n];  //输出数组第n位
	return 0;  //程序拜拜！咯咯咯！
}  //祝大家早日AC，早日成为大佬！！！

The End.

如有问题，还请大佬指教！！！