ACM刷题之HDU————ztr loves math

最新推荐文章于 2017-04-10 10:44:10 发布

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数学题

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本文探讨了一种数学问题的解决方法，该问题涉及判断给定正整数n是否可以表示为两个正整数平方差的形式。通过观察和分析一系列数值规律，文章提出了一种简单有效的解决方案，并给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ztr loves math

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Problem Description

ztr loves research Math.One day,He thought about the "Lower Edition" of triangle equation set.Such as

n=x2−y2.

He wanted to know that ,for a given number n,is there a positive integer solutions?

Input

There are T test cases.
The first line of input contains an positive integer

T(T<=106) indicating the number of test cases.

For each test case:each line contains a positive integer ,

n<=1018.

Output

If there be a positive integer solutions,print

True,else print

False

Sample Input

Sample Output

False
True
True
True

Hint
For the fourth case,$105 = 13^{2}-8^{2}$

这题有点找规律的感觉。。

先列出前几项的平方，试着找下规律

1 4 9 16 25 36 49 64 81

这几项是1-9的平方。我试着相邻的数减下？嗯得到

3 5 7 9 11 13 15 17

我的天呐，是不是感觉发现了什么？没错。就是奇数啊（1要特判！注意）

那再试试隔一项减下得到

8 12 16 20 24 28 32

是不是又发现了？嗯都是4的倍数诶！（4要特判）

再隔两项？得到

15 21 33...

规律是？虽然不是很明白，但是肯定是奇数！

下面再隔三项也是一样，还是会得到4的倍数

所以我们可以猜测下满足题目条件的数应该是满足是奇数或者是4的倍数（1和4要特判！！！）

所以我们不难写出下面的ac代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	__int64 n,a,b,i,j,num;
	scanf("%I64d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%I64d",&num);
		if((num%2==1&&num!=1)||(num%4==0&&num!=4))
		printf("True\n");
		else
		printf("False\n");		
	}	
}