[leetcode]268. Missing Number

链接：https://leetcode.com/problems/missing-number/description/

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, ..., n, find the one that is missing from the array.

Example 1:

Input: [3,0,1]
Output: 2

Example 2:

Input: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
Output: 8

分析 
  考虑到将原数组排序后，如果不缺失元素，数组下标值和元素值是相等的，所以常规思路就是将数组排序，然后根据位置查找，如果丢失的是最后一个数字，则返回最后一个数字；否则从数组头部开始遍历，直到找到值与下标不相符的，返回下标数字。

C++代码

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int size = nums.size();
        if(nums[size-1]==size-1)
            return size;
        for(int i=0;i<size;i++){
            if(nums[i]!=i)
                return i;
        }
    }
};

总结 
  这里给出一个非常棒的答案，不需要将原数组排序，而采用异或操作符^。先给出代码，再做解释：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
            result ^= nums[i]^(i+1);
        return result;
    }
};

The operation of xor is commutative and associative. That is A ^ B = B^A and (A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C). Therefore, A^C^B^A^C = A^A^C^C^B = B. So for this code, the order of the numbers does not matter at all. 
  上段内容是这个代码的作者的解释，很好懂，举个例子，给定一个数组：

4，2，0，1

  result初始值为0，做异或操作就是：0^(4^1)^(2^2)^(0^3)^(1^4)=3. 
  答案看上去很巧妙，其实思路很简单，给定的数组肯定缺失一个数字，那么我对数组所有元素（4，2，0，1）和不缺失的情况（0，1，2，3，4）中所有元素进行异或连接操作，肯定能得到缺失的那个数字。